Презентация «Свойства биссектрисы угла» 8 класс

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии.

Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения — никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

C каждым треугольником связаны четыре точки:

• точка пересечения медиан;

• точка пересечения биссектрис;

• точка пересечения серединных перпендикуляров;

• точка пересечения высот.

Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника.

Почему они «Замечательные»?

Это нам и предстоит узнать.

Свойство биссектрисы

  • Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.Обратно:
  • Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

Дано: Доказательство: 1.Возьмём т. МЄAD. 2. Из т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и AC. 3. Рассмотрим Δ AKM и Δ AML. 4. Δ AKM = Δ AML, MK=ML

Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 1. Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁. 2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис. 3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам Δ ABC 4. По теореме: OK=OM=OL т. О Є СС₁ Следовательно, все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

№ 676 б. Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм. Найдите: r.

  • Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания.
  • OP AP, OH AH

3. AO – биссектриса прямого угла А

  • Δ AOP – прямоугольный, равно – бедренный,

    №678 а – дополнительно.

    Оформить и решить самостоятельно.

    1. Учебник «Геометрия 7-9»; авт: Л. С.Атанасян, В. Ф.Бутузов, С. Б.Кадомцев, Э. Г.Позняк, И. И.Юдина. М., Просвещение, 2007г. 2. Рисунки треугольников:

    Геометрия 8 класс Тема: Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра» — презентация

    Презентация была опубликована 3 года назад пользователемСофья Аргамакова

    Похожие презентации

    Презентация на тему: » Геометрия 8 класс Тема: Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра»» — Транскрипт:

    1 Геометрия 8 класс Тема: Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра»

    2 A B C D E AB*BE=CE*DE

    3 C B A AC — касательная, АВ — хорда Угол САВ = ½ дуги АВ

    4 Р B A AC — касательная, АQ — секущая АВ² = РА*AQ Q

    5 C1C1 A AC — касательная, АQ — секущая AB 1 *AC 1 = AB 2 *AC 2 B1B1 C2C2 B2B2

    6 A B C D E Угол АЕD = ½ ( U AB + U CD) Угол, вершина которого лежит внутри круга измеряется полусуммой двух дуг, одна из которых заключена между его сторонами, а другая – между продолжениями сторон.

    7 P S N Q K Угол PSQ= ½ ( U NK — U PQ) Угол, вершина которого лежит вне круга измеряется полу разностью двух дуг, заключенных между его сторонами.

    8 В А С U AC : U AВ : U CВ = 3 : 7 : 8 Найдите углы треугольника АВС. О

    9 СВОЙСТВА БИССЕКТРИСЫ УГЛА И СЕРЕДИННОГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ОТРЕЗКУ

    10 В P АМ по гипотенузе АМ и острому углу K L 1 2 Каждая точка неразвернутого угла, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на биссектрисе Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от сторон угла

    11 по гипотенузе АМ и катету МК = ML КАЖДАЯ ТОЧКА, ЛЕЖАЩАЯ ВНУТРИ УГЛА И РАВНОУДАЛЕННАЯ ОТ СТОРОН УГЛА, ЛЕЖИТ НА ЕГО БИССЕКТРИСЕ В С АМ K L 1 2

    12 СЛЕДСТВИЕ: БИССЕКТРИСЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В ОДНОЙ ТОЧКЕ В С А О А1А1 С1С1 В1В1 M L K

    13 СЕРЕДИННЫМ ПЕРПЕНДИКУЛЯРОМ К ОТРЕЗКУ называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему В А a

    14 КАЖДАЯ ТОЧКА СЕРЕДИННОГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ОТРЕЗКУ РАВНОУДАЛЕНА ОТ КОНЦОВ ЭТОГО ОТРЕЗКА В А m КАЖДАЯ ТОЧКА, РАВНОУДАЛЕННАЯ ОТ КОНЦОВ ОТРЕЗКА, ЛЕЖИТ НА СЕРЕДИННОМ ПЕРПЕНДИКУЛЯРЕ К НЕМУ M O OA = OB, OM – общий катет

    16 СЛЕДСТВИЕ: СЕРЕДИННЫЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ К СТОРОНАМ ТРЕУГОЛЬНИКА ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В ОДНОЙ ТОЧКЕ В С А О m n p

    17 Вариант I 1. Точки А, В, С лежат на окружности с центром О, угол АОВ = 80°, дуга АС : дуга ВС = 2 : 3. Найдите углы треугольника АВС. 2. Хорды АВ и СD пересекаются в точке K, причем хорда АВ делится точкой К на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка K делит хорду СD, если СD > АВ на 3 см? Вариант II 1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АВС = 80°, дуга ВС : дуга АВ = 3 : 2. Найдите углы треугольника АОВ. 2. Хорды MN и KL пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки, равные 1 см и 15 см. На какие отрезки точка А делит хорду KL, если KL в два раза меньше MN? Самостоятельная работа А В С О АВ на 3 см? Вариант II 1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АВС = 80°, дуга ВС : дуга АВ = 3 : 2. Найдите углы треугольника АОВ. 2. Хорды MN и KL пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки, равные 1 см и 15 см. На какие отрезки точка А делит хорду KL, если KL в два раза меньше MN? Самостоятельная работа А В С О»>

    18 Домашнее задание Параграф 3, пункт 72- изучить, вопросы с 1 по 16 стр. 187, Задачи 676 (б), 665

    Презентация «Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку»

    Документы в архиве:

    Название документа Sv-va_bis-sy_ugla_i_sered-go_perp-ra_k_otrezku. ppt

    Описание презентации по отдельным слайдам:

    СВОЙСТВА БИССЕКТРИСЫ УГЛА И СЕРЕДИННОГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ОТРЕЗКУ UROKIMATEMATIKI. RU Игорь Жаборовский © 2012

    UROKIMATEMATIKI. RU Игорь Жаборовский © 2012 В P А КАЖДАЯ ТОЧКА БИССЕКТРИСЫ НЕРАЗВЕРНУТОГО УГЛА РАВНОУДАЛЕНА ОТ ЕГО СТОРОН М по гипотенузе АМ и острому углу КАЖДАЯ ТОЧКА, ЛЕЖАЩАЯ ВНУТРИ УГЛА И РАВНОУДАЛЕННАЯ ОТ СТОРОН УГЛА, ЛЕЖИТ НА ЕГО БИССЕКТРИСЕ K L 1 2

    UROKIMATEMATIKI. RU Игорь Жаборовский © 2012 по гипотенузе АМ и катету МК = ML КАЖДАЯ ТОЧКА, ЛЕЖАЩАЯ ВНУТРИ УГЛА И РАВНОУДАЛЕННАЯ ОТ СТОРОН УГЛА, ЛЕЖИТ НА ЕГО БИССЕКТРИСЕ В С А М K L 1 2

    UROKIMATEMATIKI. RU Игорь Жаборовский © 2012 СЛЕДСТВИЕ: БИССЕКТРИСЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В ОДНОЙ ТОЧКЕ В С А О А1 С1 В1 M L K

    UROKIMATEMATIKI. RU Игорь Жаборовский © 2012 СЕРЕДИННЫМ ПЕРПЕНДИКУЛЯРОМ К ОТРЕЗКУ называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему В А a

    UROKIMATEMATIKI. RU Игорь Жаборовский © 2012 КАЖДАЯ ТОЧКА СЕРЕДИННОГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ОТРЕЗКУ РАВНОУДАЛЕНА ОТ КОНЦОВ ЭТОГО ОТРЕЗКА В А m КАЖДАЯ ТОЧКА, РАВНОУДАЛЕННАЯ ОТ КОНЦОВ ОТРЕЗКА, ЛЕЖИТ НА СЕРЕДИННОМ ПЕРПЕНДИКУЛЯРЕ К НЕМУ M O OA = OB, OM – общий катет

    UROKIMATEMATIKI. RU Игорь Жаборовский © 2012 В А m КАЖДАЯ ТОЧКА, РАВНОУДАЛЕННАЯ ОТ КОНЦОВ ОТРЕЗКА, ЛЕЖИТ НА СЕРЕДИННОМ ПЕРПЕНДИКУЛЯРЕ К НЕМУ N O

    UROKIMATEMATIKI. RU Игорь Жаборовский © 2012 СЛЕДСТВИЕ: СЕРЕДИННЫЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ К СТОРОНАМ ТРЕУГОЛЬНИКА ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В ОДНОЙ ТОЧКЕ В С А О m n p

    Краткое описание документа:

    Урок «Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку» будет очень интересным и неутомительным, если при его проведении использовать обучающие мультимедийные файлы. Благодаря работе визуальной и слуховой памяти, а также, моторики, урок станет очень эффективным. Данная презентация сделает урок более красочным и понятным. Благодаря презентации, можно самостоятельно ознакомиться со свойствами биссектрисы и с серединным перпендикуляром.

    слайды 1-2 (Тема презентации «Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку», теорема)

    На первом слайде автором рассматривается неразвернутый угол PAB. Проведем биссектрису к ней. На иллюстрации она имеет зеленый цвет и обозначена как AM. Первое утверждение, которое дается выше, говорит о том, что любая точка, принадлежащая биссектрисе, будет иметь равное расстояние от первого и второго лучей, из которых состоит угол. Под расстоянием подразумевается высота, проведенная от данных точек до лучей. Этими высотами являются KM и LM. Можно увидеть, что острые углы также обозначены.

    Обратное высказывание также будет верно. То есть, если некоторая точка является равноудаленной от сторон угла, то она лежит на биссектрисе. Учитель может предложить учащимся подумать и привести некоторый пример, который не удовлетворяет этим высказываниям. Разумеется, они не смогут привести ни одного примера, однако, это заставит их вникнуть глубже в суть высказываний.

    слайды 3-4 (теорема, следствие из теоремы)

    Ниже приводится доказательство, в котором рассматриваются полученные треугольники. По признаку о равенстве треугольников, они являются равными, следовательно, и углы также равны. Таким образом, первая гипотеза доказана.

    На следующем слайде доказывается верность второго высказывания. Доказательства не объемные и несложные. Их легко смогут повторить и школьники.

    Рассмотрим следствие. Если рассмотреть произвольный треугольник, провести биссектрисы с каждой из вершин, то можно обратить внимание, что они пересекаются в одной точке. Доказывается следствие, опираясь на изученное высказывание. В качестве дополнительных построений, необходимо провести высоты, то есть рассмотреть расстояния от биссектрис до сторон углов при соответствующих вершинах.

    слайды 5-6 (определение серединного перпендикуляра к отрезку)

    Перейдем к изучению серединного перпендикуляра. Исходя из названия, можно догадаться, что речь идет о перпендикуляре, а именно, о перпендикулярной прямой. Если разделить некоторый отрезок и провести через ее середину перпендикуляр, то он будет называться серединным. На рисунке видно, что прямая a является серединным перпендикуляром для отрезка AB.

    Следующий слайд проводит аналогичные рассуждения, которые уже встречались. Итак, если рассмотреть любую точку, лежащую на серединном перпендикуляре некоторого отрезка, то расстояния от этой точки до концов отрезка будут равны. Обратное высказывание является также верным. Доказательство приводится очень наглядно. Рассматриваются полученные в результате дополнительных построениях треугольника, которые являются прямоугольными. Школьник, просматривающий презентацию, может попробовать самостоятельно проделать доказательство.

    слайды 7-8 (теорема, следствие)

    Завершающий слайд содержит следствие от предыдущего высказывания. Оно подобно следствию касательно биссектрис, которое рассматривалось в данной презентации немного раньше. Итак, если провести три серединных перпендикуляров в произвольном треугольнике, то есть к каждой из сторон, то они будут пересекаться в одной точке. Приводится доказательство.

    Как видно, в данном методическом электронном пособии содержатся множество доказательств. По правде говоря, они не являются сложными, однако, не стоит жалеть свое время для того, чтобы понять их идеально. Если доказательство хорошо понять, то и не придется зазубривать теоремы.

    На данном уроке школьники ознакомились с понятием серединный перпендикуляр и изучили свойства биссектрисы и серединного перпендикуляра.