Признак равенства по катету и острому углу

(Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу)

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

По условию, в треугольниках ABC и ΔA1B1C1:

Что и требовалось доказать.

(Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу)

Если катет и противолежащий ему угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему ему углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

По условию, в треугольниках ABC и ΔA1B1C1:

3)Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,

Следовательно, ΔABC= ΔA1B1C1(по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по катету и протеволежащему острому углу

Ответы и объяснения

Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

В прямоугольном треугольнике катету противолежит острый угол ( прямой противолежит гипотенузе) и сумма острых углов 180°-90°=90°.

Поэтому: если противолежащий катету острый угол одного прямоугольного треугольника равен противолежащем острому углу другого, то прилежащие к равным катетам острые углы также равны

К равным катетам этих треугольников прилежат равные углы: прямой ( по условию) и найденный острый.

Такие прямоугольные треугольники равны по 2-му признаку равенства треугольников, т. е. по стороне и прилежащим к ней углам.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Для сторон прямоугольных треугольников принято использовать следующие названия.

Гипотенузой называют сторону прямоугольного треугольника, лежащую против прямого угла (рис. 1), две другие стороны называют катетами.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

БИЛЕТ №5

Определение.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.