Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу

(Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу)

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

По условию, в треугольниках ABC и ΔA1B1C1:

3)Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов,

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .

Признаки равенства прямоугольных треугольников

– Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).

– Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).

– Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).

– Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

3. Теорема Пифагора: , где – катеты, – гипотенуза.

4. Площадь прямоугольного треугольника с катетами :

5. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты и гипотенузу следующим образом:

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

7. Радиус описанной окружности есть половина гипотенузы :

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу следующим образом:

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу

постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Ymniza99 04.05.2012

Ответы и объяснения

постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу

свойство прямоугольного треугольника

гипотенуза — это диаметр окружности ,

на которой будет лежать вершина прямого угла

-проводим гипотенузу АВ(дана по условию)

-откладываем транспортиром острый угол АВК(дан по условию) от любой конца гипотенузы

-сторона этого угла ВК пересекает окружность в точке С

точка С — это вершина прямого угла треугольника