Проценты. Задачи по математике для 5 класса

Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

    Решение
  • 1) 76 : 100 = 0,76 (кг) 1% от массы человека;
  • 2) 0,76 * 70 = 53,2(кг).
  • Ответ: масса воды 53,2 кг.

Металлический конструктор состоит из 300 деталей. 12% этих деталей гайки. Сколько гаек в металлическом конструкторе?

    Решение
  • 1) 300 : 100 = 3(детали) 1% всех деталей конструктора;
  • 2) 3 * 12 = 36 (гаек).
  • Ответ: в конструкторе 36 гаек.

В грушах сладких сортов содержится сахара 15% от их массы. Сколько кг сахара будет содержаться в 6 кг груш?

    Решение
  • 1) 6 : 100 = 0,06 (кг) 1% от шести килограмм;
  • 2) 0,06 * 15 = 0,9 (кг).
  • Ответ: в шести кг груш будет содержаться 0,9 кг сахара.

В классе 30 человек, из них девочек – 18. Сколько процентов мальчиков в классе?

    Решение
  • 1) 30 : 100 = 0,3 — 1% процент всех детей класса;
  • 2) 30 – 18 = 12 – мальчиков в классе;
  • 3) 12 : 0,3 = 40%.
  • Ответ: в классе учится 40% мальчиков.

Если высушить свежие груши, то их масса уменьшится на 80%. Сколько понадобится свежих груш для приготовления 8 кг сушеных?

    Решение
  • 1) 100 – 80 = 20% — составляет масса сухих груш относительно свежих;
  • 2) 8 : 20 = 0,4 (кг) 1% свежих груш для приготовления 8 кг сушеных;
  • 3) 0,4 * 100 = 40 (кг).
  • Ответ: понадобится 40 кг свежих груш.

1% процент книги, которую читал Сережа, составляет 4 страницы. Сколько страниц осталось прочитать Сереже, если он уже прочитал 30%?

    Решение
  • 1) 30 * 4 = 120 (стр.) прочитал Сережа;
  • 2) 4 * 100 = 400 (стр.) все страницы книги;
  • 3) 400 – 120 = 280 (стр.).
  • Ответ: Сереже осталось прочесть 280 страниц.

Количество сливок, получаемых из молока, равно 21%. Сколько сливок получиться, если использовать 48 литров молока?

    Решение
  • 1) 48 : 100 = 0,48 (л) 1% от 48 литров;
  • 2) 0,48 * 21 = 10,08 (л).
  • Ответ: сливок получится 10,08 литров.

Периметр прямоугольника равен 80 см. 60% этого периметра – сумма длин прямоугольника. Чему равна ширина прямоугольника?

    Решение
  • 1) 80 : 100 = 0,8 (см) 1% от периметра прямоугольника;
  • 2) 100 – 60 = 40% — часть суммы ширин в периметре;
  • 3) 0,8 * 40 = 32 (см);
  • 4) 32 : 2 = 16 (см).
  • Ответ: ширина прямоугольника равна 16 см.

Одна из сторон треугольника равна 15 см, длина второй равна 80% первой, а длина третей – 150% второй. Чему равен периметр этого треугольника?

    Решение
  • 1) 12 : 100 = 0,15 (см) 1% от длины первой стороны;
  • 2) 0,15 * 80 = 12 (см) длина второй стороны;
  • 3) 12 : 100 = 0,12 (см) 1% от длины второй стороны;
  • 4) 0,12 * 150 = 18 см (см) длина третьей стороны.
  • 5) 12 + 15 + 18 = 45 (см).
  • Ответ: периметр треугольника равен 45 см.

На приготовление ужина у мамы ушло 2 часа. Для приготовления мясных блюд понадобилось 40% времени, десерт занял 20%, все остальное время было затрачено на приготовление салатов. Сколько времени понадобилось маме для приготовления каждого из блюд?

    Решение
  • 1) 40 + 20 = 60% времени ушло у мамы на приготовление мясных блюд и десерта;
  • 2) 100 – 60 = 40% времени заняло приготовление салатов;
  • 2 часа = 120 мин.
  • 3) 120 : 100 = 1,2 (мин) 1% от 2 часов;
  • 4) 40 * 1,2 = 48 (мин);
  • 5) 20 * 1,2 = 24 (мин).
  • Ответ: на приготовление салатов 48 мин, на приготовление мясных блюд 48 минут, на приготовление десерта 24 минуты.

В течении месяца Саша играл с папой в шахматы. За это время было сыграно 25 партий, из которых 80% выиграл папа. Сколько партий в шахматы выиграл за месяц Саша?

    Решение
  • 1) 100 – 80 = 20% партий выиграл Саша;
  • 2) 25 : 100 = 0,25 – 1% процент от всех партий;
  • 3) 20 * 0,25 = 5 (партий).
  • Ответ: Саша выиграл 5 партий.

У Лены в аквариуме 8 меченосцев, что составляет 40% всех ее рыбок. Сколько всего рыбок у Лены в аквариуме?

    Решение
  • 1) 8 : 40 = 0,2 — 1% от всех рыбок;
  • 2) 0,2 * 100 = 20 (рыбок).
  • Ответ: всего у Лены 20 рыбок в аквариуме.

За зиму медведь Вини Пух съел 16 горшочков меда. Сколько горшочков меда заготовил Вини Пух, если у него осталось 20% всех его запасов?

    Решение
  • 1) 100 – 20 = 80% — меда съел за зиму Вини Пух;
  • 2) 16 : 80 = 0,2 (меда) 1% от всего меда;
  • 3) 0,2 * 100 = 20.
  • Ответ: на зиму Вини Пух заготовил 20 горшочков меда.

Грибы теряют при сушке 75% своей массы. Сколько понадобится свежих грибов для приготовления 4 кг сушеных?

    Решение
  • 1) 100 – 75 = 25% масса сушеных грибов от массы свежих;
  • 2) 4 : 25 = 0,16 1% от массы свежих грибов;
  • 3) 0,16 * 100 = 16 (кг).
  • Ответ : понадобится 16 кг свежих грибов.

На олимпиаде школьная команда набрала 72 очка. Сколько очков можно набрать на олимпиаде, если набранные командой очки составляют 80% из всех возможных?

    Решение
  • 1) 72 : 80 = 0,9(очков) 1% от всех возможных очков;
  • 2) 0,9 * 100 = 90 (очков).
  • Ответ: на олимпиаде можно набрать 90 очков.

«Задачи на проценты». 5-й класс

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у Вас,
А сердце умным будет.

Тип урока: комбинированный.

Цели и задачи урока:

  • Образовательные – повторение содержания понятия «проценты»; основных приёмов и методов решения задач на проценты; сформировать у учащихся умение решать более сложные задачи на проценты, отработать навыки их решения.
  • Развивающие – развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации; развивать логическое мышление, интерес к предмету, навыки самообразования.
  • Воспитательные – воспитать у учащихся аккуратность, культуру поведения, самостоятельность.

Структура урока:

  1. Организационный этап.
  2. «Зарядка для ума» – математическое лото.
  3. Из истории:
  4. Систематизация и обобщение ранее изученного материала.
  5. Решение сложных задач на проценты.
  6. Самостоятельная работа.
  7. Подведение итогов урока:

Приложение: Презентация

Необходимое оборудование:

  • Персональный компьютер
  • Проектор
  • Классная доска
  • Учебник, тетрадь

Организационный этап.

Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания.

«Зарядка для ума» – математическое лото

В карточке лото шесть чисел, одно контрольное (не закрывается). По открытому числу легко оценить ученика. Учащиеся выполняют все задания, закрывая соответственно равные ответы.

Контрольные числа:

0,04; 15; 10; 6; 81; 75; 48; 64; 4,9; 80 .

Задания к карточкам лото:

  1. 0,5 : 0,01 8. 1,6 : 0,2 15. 11 – 4,6
  2. 0,14 + 0,46 9. 8,4 +1,2 16. 0,09 • 90
  3. 64 • 0,1 10. 9 – 1,5 17. 96 : 20
  4. 0,32 – 0,31 11. 13 – 0,4 18. 2,08 + 2,2
  5. 200,2 – 100,3 12. 0,7 • 0,7 19. 0,07 • 8
  6. 7,1 • 2 13. 0,12 : 6 20. 20,1 • 5
  7. 0,12 • 60 14. 1,7 + 3,3

Ответы: 50; 0,6; 0,64; 0,01; 99,9; 14,2; 7,2; 8; 9,6; 7,5; 12,6; 0,49; 0,02; 5; 6,4; 8,1; 4,8; 4,28; 0,56; 100,5.

– А теперь проверим сами себя. У вас на карточке должно было остаться не закрытым одно число. Если это одно из чисел, приведённых на доске, то вы решили все примеры верно (на доске контрольные числа).

Из истории:

  • Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» – «со ста».
  • Часто вместо слова «процент» используют словосочетание «сотая часть числа».
  • Процентом называется сотая часть числа.
  • Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.
  • Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг).
  • От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
  • В Европе проценты появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. Он в 1584 г. впервые опубликовал таблицу процентов.
  • Символ % появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так:
  • В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо было набрано %. После этого знак % получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.
  • В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые по аналогии со знаком % – ‰

Систематизация и обобщение ранее изученного материала.

1) – Что называется процентом? (Сотая часть числа.)
– Как перевести проценты в десятичную дробь? (Разделить величину на сто.)
– Как перевести десятичную дробь в проценты? (Умножить дробь на сто.)

2) Запишите проценты в виде десятичных дробей:

3) Запишите десятичные дроби в виде процентов:

4) Какие три типа задач вы знаете:

  • Нахождение процентов от данного числа.
  • Нахождение числа по его процентам.
  • Нахождение процентного отношение двух чисел.

– Подберите к каждому типу задач формулу (на доске):

5) Определите тип задачи и решите её:

  • Билеты в театр стоили 300 рублей, потом их цена увеличилась на 12%. На сколько рублей увеличилась цена билета?

I тип: 300 : 100 • 12 = 36 (рублей)

Ответ. Цена билета увеличилась на 36 рублей.

  • Автобус должен проехать от одного города до другого 50 км. Проехав 30 км, он сделал остановку. Сколько процентов пути он проехал?

III тип: 30: 50 • 100= 60%

Ответ. Автобус проехал 60% пути.

  • Купив 1,5 кг груш, девочка истратила 50% своих денег. Сколько кг груш могла бы купить девочка на все деньги?

II тип: 1,5 : 50 • 100 = 3 (кг)

Ответ. Девочка могла бы купить 3 кг груш.

Решение сложных задач на проценты.

  • Цена товара понизилась на 30%, а потом ещё на 15%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 рублей?
    1. Первоначальную цену принимаем за 100%, после первого понижения цена товара понизилась на: 3000 : 100 • 30 = 900 (рублей).
    2. Новая цена товара стала: 3000 – 900 = 2100 (рублей).
    3. Второе понижение происходит от новой цены: 2100 : 100 • 15 = 315 (рублей).
    4. Цена товара после понижения стала: 2100 – 315 = 1785 (рублей).
    5. Общее снижение цены: 900 + 315 = 1215 (рублей).
    6. Процентное понижение цены товара от первоначальной: 1215 : 3000 •100 = 40,5%.

Ответ. На 40,5% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной, новая стоимость товара 1215 рублей.

  • Таня ест пирожок. После первого откусывания масса пирожка уменьшилась на 20%, после второго откусывания, масса пирожка уменьшилась ещё на 20% и стала 128 г. Сколько весил пирожок в начале?
  1. 100% – 20% =80% – процентное содержания пирожка после первого откусывания.
  2. Второе откусывание происходит от остатка: 80% : 100% • 20% = 16% – откусили во второй раз.
  3. 80% – 16% = 64% – процентное содержание пирожка после второго откусывания.
  4. 64% равна 128 г: 128 : 64% • 100% = 200 (г) – первоначальная масса пирожка.

Ответ. 200 г весил пирожок в начале.

  • Арбуз массой 24 кг содержит 98% воды. Когда он немного сох, содержание воды в нём уменьшилось до 97%. Какова теперь масса арбуза?
  1. 100 – 98 = 2 (%) – процентное содержание «сухого вещества».
  2. 24 : 100 • 2 = 0,48 (кг) – масса «сухого вещества» в арбузе.
  3. 100 – 97 = 3 (%) – процентное содержание «сухого вещества» после усушки.
  4. Так как сухого вещества осталось столько же, то есть 0,48 г, поэтому: 0,48 : 3 • 100 = 16 (кг) – новая масса арбуза.

Ответ. Новая масса арбуза 16 кг.

  • В 280 г воды растворили 70 г соли. Какова концентрация полученного раствора?

1) 300 + 50 = 350 (г) – масса полученного раствора.
2) 70 : 350 •100 = 20 (%) – процентное содержание соли в растворе.

Ответ. 20% концентрация полученного раствора.

Самостоятельная работа

– Самостоятельная работа состоит из двух частей: тестовая часть и две задачи.

Оценивание самостоятельной работы:

«три» – решение тестовой части,
«четыре» – решение тестовой части + одна задача,
«пять» – решение тестовой части + две задачи.

1) В библиотеке было 9450 книг. Детские книги составили 30%. Это:

а) 2835 б) 3,15 в) 283,5 г) 315

2) Стоимость товара 1200 руб. Сколько будет стоить товар после увеличения его цены на 25%?

а) 300 б) 600 в) 1500 г) 900

3) В библиотеке 15% всех книг – словари. Сколько книг в библиотеке, если словарей в ней 600?

а) 9000 б) 4000 в) 900 г) 900

4) Для компота смешали 3 кг яблок и 7 кг слив. Сколько процентов составляют сливы?

5) На субботник вышли 160 человек. В ремонте дороги участвовали 25 % всех людей, а остальные сажали деревья. Сколько человек сажали деревья?

Подведение итогов урока:

Сделать вывод: достигнуты ли цели урока. Выставление оценок.

Литература

  1. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Н. Я. Виленкин и др. – Мнемозина, 2008.
  2. Математика. 5 класс: поурочные планы по учебнику Н. Я. Виленкина и др. Сост. Г. И. Григорьева – Учитель-АСТ, 2003.

Задачи репетитора по математике на проценты (5 класс)

Предлагаю Вашему вниманию небольшой список типовых задач на проценты —5 класс. Материал ориентирован на способных учеников, в работе с которыми репетитор по математике имеет, как правило, достаточную свободу в плане соответствия программным и возрастным стандартам. Часть задач является базовыми только для 6 класса (по учебнику Виленкина), но вполне могут быть рассмотрены уже в 5 классе. Данный материал был подготовлен мной специально для занятия с Артемом — учеником Курчатовской школы.

Задачи по математике 5 класс / проценты

1) Билет на концерт стоит 2400 рублей, а стоимость билета в кино составляет 20% от стоимости билета на концерт. Сколько стоит билет в кино?

2) Маша потратила в магазине 45% своих денег. Найдите потраченную сумму денег, если у нее всего было 800 рублей.

3) Бегун пробежал 600м, что составляет 40% всей его намеченной дистанции. Найдите длину дистанции.

4) В младших классах учится 200 учеников, что составляет 40% учеников старших классов. Сколько учеников учится в школе?

5) В книге 3 главы. Число страниц в первой главе составляет 30% всей книги, число страниц второй главы – 45% книги, а в третьей 50 страниц. Сколько страниц в книге?

6) В магазин привезли арбузы. В первый день продали 25% всех арбузов, во второй 55% арбузов, а остальные 60кг арбузов в третий день. Сколько всего килограммов арбузов привезли в магазин?

7) Цена на товар увеличилась на 20%. Найдите новую цену, если старая составляла 400рублей.

8) Цена на товар снизилась на 5%. Найдите новую цену, если прежняя цена составляла 200рублей.

9) Цена на ботинки выросла на 30%. Сколько стоят ботинки теперь, если раньше они стоили 3100руб?

10) 31 декабря елка подешевела на 40%. Найдите новую стоимость елки, если до 31 числа она стоила 2100рублей.

11) После увеличения цена на мобильный телефон на 10% он стал стоить 6600 руб. Определите первоначальную цену телефона.

12) После снижения цены на товар на 30% он стал стоить 4200рублей. Найдите его первоначальную цену.

13) Банкомат берет 3% от положенной в него суммы денег. Сколько денег положить в банкомат, чтобы на счету оказалось 776 рублей?

14) Банкомат берет комиссию в 2% от внесенной суммы денег. Сколько денег необходимо опустить в банкомат, чтобы на счет пришло 196рублей?

15) После снижения цены на 15% товар стал стоить 255 рублей. Найдите начальную его цену.

16) После увеличения стоимости брюк на 5% они стали стоить 2310руб. Какова была их начальная стоимость?

17) Банкомат берет комиссию в 4% от внесенной суммы денег. Сколько рублей нужно опустить в банкомат, чтобы после вычитания из этой суммы комиссии на счету оказалось 288 рублей?

18) В школе 800 учеников. Из низ 120 человек приняли учатие в лыжной гонке. сколько процентов всех учеников школы приняло участие в гонке?

19) Витя пошел в магазин, взяв с собой 400 рублей. Он купил тетрадь за 24 рубля. Сколько процентов всех денег он потратил?

20) Школьники решили посадить на субботнике 200 деревьев. В первый час работы было посажено 54 дерева. Сколько % всех деревьев они успели посадить за это время?

21) Цена на товар увеличилась на 25%. На сколько % ее теперь надо снизить, чтобы вернуть начальную цену?

22) В саду росли яблоки и груши. Если сорвать 50% всех яблок и 25% всех груш, то и тех и других окажется поровну. Сколько растет в саду яблок и сколько груш, если их всего 360 штук?

23) Карлсон с Малышом поедали вкусные плюшки. Малыш съел только 20% своих плюшек, а Карлсон слопал все свои. Во сколько раз больше имелось плюшек у Карлсона, чем у Малыша, если на пару они съели 80% всех имевшихся у них плюшек?

Указание репетиторам по математике: Все номера подобраны с учетом специфики программного изучения математики в 5 классе (по учебнику Виленкина) и предполагают решения без использования десятичных дробей и необходимости умножать (делить) на обыкновенные дроби. Для 5 класса задачи под номерами 21 и 22 являются близкими к олимпиадными и должны включатся репетитором по математике в план урока только при наличии определенных способностей ученика. Никаких иксов и отношений в этих номерах. Так бы они решились в 6 классе. Ученику 5 класса необходимо сделать рисунок и показать доли целого объекта. Чаще сопровождайте задачи рисунками и, конечно же, следите за точностью и лаконичностью своих объяснений.

Список содержит достаточное количество упражнений как для решения совместно с репетитором, так и для домашнего закрепления. Я постарался подобрать несколько задач на каждый их типовой вариант.

Вдогонку от репетитора: Стоит отметить, что подборки дополнительных задач на проценты в современной школьной дидактике и учебных интернет проектах часто не имеют четкого ориентира на работу с конкретным возрастом, классом или программой, что сильно усложняет репетитору по математике подготовку к уроку. Мешанина — наиболее точное слово для описания характера составления таких материалов. Задача часто включается в учебный список уже только потому, что в ее тексте присутствует знак «%». А ведь школьники в 5 классе еще не имеют полного представления о дробях и не могут работать с % в сложных сравнениях (у Маши на 10% больше денег, чем у Вити), требующих соответствующего выражения величин через переменные, понять дробные/десятичные проценты, а также взрослые решения с применением пропорций и уравнений. Во многих рассмотренных мной подборках отсутствовала полноценная дидактическая поддержка закрепления пройденного (следующая задача часто не похожа на предыдущую). Поэтому я уже давно пользуюсь своими разработками. Материалы на урок я стараюсь составлять так, чтобы в них полностью отсутствовали перечисленные выше недостатки (за исключением закрепеления понимания отдельных усложненных/олимпиадных задач). Приходите заниматься.

Колпаков А. Н. Репетитор по математике. Москва. Автор подборки задач.

Очень хорошие задачи, я все решила. ):)))):)