Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК параллельно АС, ВМ : АМ=1:4. Найдите периметр треугольника ВМК, если известно что периметр треугольника АВС равен 25 см

Ответ оставил Гость

Если ВМ : АМ=1:4, то ВМ : АВ=1:5
треугольники АВС и МВК пропорциональны с коэффициентом 5
тогда периметры этих треугольников имеют ту же пропорцию
тогда периметр меньшего треугольника МВК=25:5=5 (см)
ответ периметр треугольника МВК 5 см.

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так , что МК // АС, ВМ:АМ = 1:4, найдите периметр

Ответ или решение 2

Перед решением задачи необходимо сделать подробный рисунок. Рисуем треугольник, обозначаем буквами А, В и С (АС делаем основанием), проводим прямую МК, параллельную АС. Точка М лежит на стороне АВ, а точка К лежит на стороне ВС.

Рассмотрим треугольники ВМК и АВС

  • Угол В является общим для обоих треугольников;
  • Так как МВ || АС, то и угол М = углу А и угол К = углу С треугольников ВМК И АВС соответственно;
  • Соответственно, треугольник ВМК подобен треугольнику АВС.

Найдем коэффициент подобия треугольников ВМК и АВС

Обозначим сторону ВМ за х, тогда АМ будет равно 4х (так как ВМ:АМ как 1:4 по условию).

Сторона АВ состоит из двух отрезков АМ и ВМ. Значит, АВ = АМ + ВМ = х + 4х = 5х.

Так как треугольники подобны, то сторона ВК треугольника ВМК подобна стороне АВ треугольника АВС.

Коэффициент подобия равен АВ/ВК = 5х/х = 5.

Отношение периметров подобных треугольников тоже равно коэффициенту подобия, то есть Равсвмк = 5

Отсюда Рвмк = Равс/5 = 25/5 = 5 см.

Ответ: Периметр треугольника ВМК равен 5 см.

Прямая пересекает стороны треугольника авс в точках м и к соответственно так

Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК параллельно АС, ВМ : АМ=1:4. Найдите периметр треугольника ВМК, если известно что периметр треугольника АВС равен 25 см.

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

ViktoriyaOsipova 14.02.2013

Ответы и объяснения

  • eden01
  • светило науки

т. к. МК II АС => треугольники АВС и МВК подобные.

пусть ВМ=х, тогда АМ=4х, тогда АВ=х+4х=5х =>

Мы знаем, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия =>

периметр треугольникаМВК : периметру треугольника АВС = 1:5

периметр треугольникаМВК=периметр треугольника АВС : 5

периметр треугольникаМВК=25:5=5см.