Прямая проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего

Задание 6. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

Из построения видно, что DCBE – это параллелограмм со сторонами DC=EB и DE=CB. Периметр трапеции – это сумма длин ее сторон, и равен:

По условию задачи DC=4, а , следовательно, периметр трапеции, равен:

Прямая проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего

26 июняНовые варианты прошедших ЕГЭ по математике: здесь.

5 июня Наши мобильные приложения могут работать оффлайн.
Андроид iOS

− Учитель Думбадзе В. А.
из школы 162 Кировского района Петербурга.

Наша группа ВКонтакте
Мобильные приложения:

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

Заметим, что EDCB — параллелограмм. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны. Поэтому

Прямая проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 5,отсекая треугольник, Pкоторого

Ответ или решение 1

Пусть АВСД — трапеция, меньшее основание ВС = 5.

ВЕ параллельно СД.

Периметр треугольника АВЕ равно 24 (по условию).

Р(АВЕ) = АВ + ВЕ + АЕ = 24.

Выразим периметр трапеции АВСД:

Р(АВСД) = АВ + ВС + СД + АД.

Рассмотрим четырехугольник ВСДЕ: ВС параллельно ЕД (основания трапеции параллельны), СД параллельно ВЕ (по условию). Значит, ВСДЕ — параллелограмм.

Следовательно, ЕД = ВС = 5 и ВЕ = СД.

Отрезок АД состоит из двух частей: АД = АЕ + ЕД.

Получается, что периметр трапеции равен Р(АВСД) = АВ + 5 + ВЕ + 5 + АЕ, а так как АВ + ВЕ + АЕ равно 24, то Р(АВСД) = 24 + 5 + 5 = 34.