Прямая y 2x 5 является касательной к графику функции y ax 2+2x+7

Задание 7. Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax^2 + 2x + 3. Найдите a.

Прямая y=3x+1 имеет угловой коэффициент равный 3 (множитель перед x). Чтобы прямая была касательной к графику функции y необходимо, чтобы в точке x функция была равна 3x+1 и угловой коэффициент касательной в этой точке совпадал с угловым коэффициентом прямой 3:

Подставляем в первое выражение вместо ax значение 0,5, получаем:

Тогда коэффициент a из второго уравнения равен

Прямая y 2x 5 является касательной к графику функции y ax 2+2x+7

26 июняНовые варианты прошедших ЕГЭ по математике: здесь.

5 июня Наши мобильные приложения могут работать оффлайн.
Андроид iOS

− Учитель Думбадзе В. А.
из школы 162 Кировского района Петербурга.

Наша группа ВКонтакте
Мобильные приложения:

Прямая является касательной к графику функции Найдите a.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции в точке тогда и только тогда, когда одновременно и В нашем случае имеем:

Искомое значение а равно 0,125.

Приведем другое решение.

По смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной функции — парабола. Касательная к параболе (а также и к гиперболе) имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax 2 + 2x + 3 = 3x + 1 имело единственно решение. Для этого дискриминант 1 − 8а уравнения ax 2 − x + 2 = 0 должен быть равен нулю, откуда

Задание №94

Прямая y = −6 x + 7 является касательной к графику функции y = ax 2 − 2 x + 8 . Найдите параметр а .

Так как график функции и касательная имеют одну точку касания, то в этой точке будет справедливо равенство ax 2 − 2 x + 8 = −6 x + 7 .

ax 2 + 4 x + 1 = 0

В точке касания уравнение ax 2 + 4 x + 1 = 0 должно иметь единственное решение. По условию существования одного корня квадратного уравнения, необходимо чтобы дискриминант был равен нулю: D = b 2 − 4 ac = 0 . Получаем: