Прямая y 3x+1 является касательной к графику функции y ax 2+2x+3 a

Задание 7. Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax^2 + 2x + 3. Найдите a.

Прямая y=3x+1 имеет угловой коэффициент равный 3 (множитель перед x). Чтобы прямая была касательной к графику функции y необходимо, чтобы в точке x функция была равна 3x+1 и угловой коэффициент касательной в этой точке совпадал с угловым коэффициентом прямой 3:

Подставляем в первое выражение вместо ax значение 0,5, получаем:

Тогда коэффициент a из второго уравнения равен

Прямая y 3x+1 является касательной к графику функции y ax 2+2x+3 a

26 июняНовые варианты прошедших ЕГЭ по математике: здесь.

5 июня Наши мобильные приложения могут работать оффлайн.
Андроид iOS

− Учитель Думбадзе В. А.
из школы 162 Кировского района Петербурга.

Наша группа ВКонтакте
Мобильные приложения:

Прямая является касательной к графику функции Найдите a.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции в точке тогда и только тогда, когда одновременно и В нашем случае имеем:

Искомое значение а равно 0,125.

Приведем другое решение.

По смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной функции — парабола. Касательная к параболе (а также и к гиперболе) имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax 2 + 2x + 3 = 3x + 1 имело единственно решение. Для этого дискриминант 1 − 8а уравнения ax 2 − x + 2 = 0 должен быть равен нулю, откуда

Прямая у=3х+1 является касательной

119972. Прямая у=3х+1 является касательной к графику функции ах 2 +2х+3. Найдите a.

Прямая и график данной функции имеют одну общую точку, это значит, что данные уравнения можно внести для решения в одну систему, но этих уравнений будет недостаточно для решения.

Известно, что производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной y=kx+b (k угловой коэффициент), то есть f′(x0)=k. Это третье уравнение:

Подставим ax из второго уравнения в первое, получим:

Найдём а, подставим х=4 в ах 2 – х+2=0:

По смыслу задачи параметр a≠0, график заданной функции — парабола. Прямая с параболой имеет единственную общую точку, так как сказано, что эта прямая является касательной. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ах 2 +2х+3=3х+1 имело единственное решение:

Квадратное уравнение будет иметь единственное решение, когда дискриминант будет равен нулю: