Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника можно найти по одной из общих формул радиуса окружности, описанной около треугольника.

Используя свойства равнобедренного треугольника, можно также получить дополнительные формулы.

I. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле

Площадь равнобедренного треугольника через длину основание a и боковую сторону b можно найти по формуле

соответственно, формула для нахождения радиуса описанной окружности для равнобедренного треугольника принимает вид:

верна и для равнобедренного треугольника.

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности:

где a — основание, b — боковая сторона, α — угол при вершине, β — угол при основании.

III. Радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти непосредственно, без использования общих формул.

Например, в прямоугольном треугольнике AOF AO=R, AF=b/2, ∠FAO=α/2. Отсюда

IV. В равнобедренном тупоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит вне треугольника, напротив его вершины.

Радиус находят по тем же формулам, что и для остроугольного треугольника.

V. В равнобедренном прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, радиус равен половине гипотенузы (то есть половине основания треугольника).

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Определение и формулы описанной окружности равнобедренного треугольника

Радиус описанной окружности для любого треугольника вычисляется по формуле

где – стороны треугольника, а – площадь треугольника.

Рассмотрим равнобедренный треугольник (то есть треугольник, у которого две стороны равны между собой). Тогда радиус окружности, описанной около такого треугольника, равен

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника, формула

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника вычисляется по классической формуле

(a, b — стороны равнобедренного треугольника; R — радиус описанной окружности равнобедренного треугольника) После подстановок, преобразований и упрощений получается следующая формула: