Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон

Задача 6. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите величину тупого угла ромба. Ответ дайте в градусах.

Из условия задачи можно сделать вывод, что отрезок , диагональ , отрезок так как диагонали ромба делятся пополам в точке пересечения (см. рисунок).

Рассмотрим прямоугольный треугольник , гипотенуза которого в 2 раза больше катета , следовательно, угол , что составляет половину острого угла ромба, т. е. .

Известно, что сумма углов ромба составляет . Два острых угла в рассматриваемом ромбе равны по , следовательно, тупой угол ромба будет равен

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон

29 января Новый сервис учителю: работа над ошибками кратко / полно

25 января Открыли новый раздел Итоговое собеседование
авторские материалы Т. Н. Стаценко (Кубань)

25 января Проверьте! Кнопка «Русский язык» в верхнем меню работает в двух режимах.

Наша группа Вконтакте
Мобильные приложения:

Рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба до одной из его сто­рон равно 19, а одна из диа­го­на­лей ромба равна 76. Най­ди­те углы ромба.

В от­ве­те за­пи­ши­те ве­ли­чи­ны раз­лич­ных углов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без пробелов.

Введём обозначения, как по­ка­за­но на рисунке. Пусть диа­го­наль равна 76. Диа­го­на­ли ромба пе­ре­се­ка­ют­ся под пря­мым углом и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния пополам. Рас­смот­рим тре­уголь­ник он прямоугольный, найдём синус угла следовательно, угол равен 30°. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и они прямоугольные, — общая, следовательно, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да по­это­му Сумма смеж­ных углов ромба равно 180°, от­ку­да

Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Условие задачи:

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.

Решение задачи:

Нарисуем ромб и отметим на нем известные величины (см. рис). В задаче не сказано, какая из диагоналей равна 64, но нетрудно догадаться, что это большая диагональ. Потому что если бы ОВ был равен 32 (половина диагонали), то невозможно было бы провести к стороне ромба перпендикуляр ОН длиной 16. ОН образует прямоугольный треугольник ОНС. В нем известны один катет и гипотенуза: ОН = 16, ОС = 32. Найдем синус угла ОСН:

Если синус угла ОСН равен 1/2 , то этот угол равен 30°. Угол DCH вдвое больше – то есть равен 60°. Мы нашли острый угол параллелограмма. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°. Значит: