Стороны равностороннего треугольника

Треугольник, у которого все три стороны равны, называется равносторонним. Периметр такого треугольника равен стороне (а) умноженной на 3 (количество сторон): : P = 3a.
Кроме сторон, у такого треугольника одинаковы и все углы, по 60 градусов каждый, т. к. сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на его противоположную сторону, является его высотой. Она делит треугольник на 2 одинаковых прямоугольных треугольника, у которых гипотенузой будет сторона равностороннего треугольника (а), одним из катетов — высота (h), а другим катетом — половина его основания или (а/2), т. к в треугольнике все стороны равны.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в нашем случае она является и стороной равностороннего треугольника) равен сумме квадрата высоты h и квадрата половины основания (половины стороны а):

a 2 = h 2 + a 2 /2 2 ,

где а — сторона, h — высота равностороннего треугольника.
После проведенных преобразований, выводим формулу для расчета стороны равностороннего треугольника по его высоте:

Т. е. сторона равностороннего треугольника (а) равна удвоенной высоте (2h) на корень квадратный из трех.

Высота равностороннего треугольника

Определение и формулы высоты равностороннего треугольника

Три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника.

Для правильного треугольника справедливы следующие утверждения:

  • В равностороннем треугольнике высоты совпадают с медианами и биссектрисами и равны

  • В равностороннем треугольнике высоты, биссектрисы, медианы и серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, которая называется центром равностороннего треугольника.
  • как найти сторону равностороннего треугольника зная высоту ?

    как найти сторону равностороннего треугольника зная высоту ?

    1. Ч
    2. вс проще просто надо высоту умножить на 2 вот и вс и получишь сторону.
      ну а что бы найти высоту надо сторону (любую) умножить на корень из 3 и разделить на 2.

  • пусть высота =h
    сторона треугольника =х
    в равностороннем треуг. все угла равны и равны они 60 градусам. Теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой (которая кстати еще и биссектриса) , половинкой основания и стороной треуг. Отношение гипотенузы к противолежащему катету = sin 60, в нашем случае х/h=sin 60 x=h*sin 60 . x=h*корень из 3 деленный на 2

  • Используя теореме Пифагора. Одна сторона пускай будет A, а другая 1/2А.

  • Если треугольник равносторонний, то по теореме Пифагора а2= (а/2)2 + h2(в квадрате)
    после раскрытия скобок и всех упрощений получается, что сторона равна два аш деленное на корень из трех.