Тема урока: «Решение систем неравенств с одной переменной». 8-й класс

Разделы: Математика

Цели: продолжить формировать умения решать системы неравенств с одной переменной путем равносильных преобразований неравенств.

I. Организационный момент

II. Устная работа

1. Является ли число 6 решением системы неравенств:

2. Решите систему неравенств:

III. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащимся предлагаются для решения более сложные системы неравенств. Кроме того, задания сформулированы таким образом, что требуется не только найти решение системы, но проверить выполнение каких-либо дополнительных условий.

2. № 883 (б, г), № 884 (б).

б) Допустимы те значения переменной, при которых подкоренные выражения неотрицательны:

б) В область определения функции входят те значения х, для которых подкоренные выражения неотрицательны и знаменатель дроби не обращается в нуль.

Знаменатель равен нулю, если:

Значит, из области определения функции необходимо исключить х = 2.

Целыми решениями являются: 2; 3; 4; 5; 6.

Целыми решениями являются: –2; –1; 0.

О т в е т: б) 2; 3; 4; 5; 6; г) –2; –1; 0.

IV. Проверочная работа

В а р и а н т 1

Решить систему неравенств:

В а р и а н т 2

Решить систему неравенств:

V. Итоги урока

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется решением системы неравенств?
– Что значит «решить систему неравенств»?
– Каков алгоритм решения системы неравенств?
– Сколько решений может иметь система неравенств?

Домашнее задание: № 881, № 883 (а, в), № 885, № 886 (а, в), № 888.

План-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему:
Разработка урока по математике для учащихся 8 класса по теме: «Решение систем неравенств с одной переменной»

Материал урока входит в систему уроков по теме «Неравенства с одной переменной и их системы». Умение решать неравенства с одной переменной и их систем является одним из важных требований математической подготовки обучающихся 8-х классов, являясь базой для решения более сложных неравенств, изучаемых в дальнейшем в курсе математики средней школы.

Тип урока: урок изучения нового материала

Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

МИТЬКОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

по математике для учащихся 8 класса по теме: «Решение систем неравенств с одной переменной»

Учитель: Тютюнник Елена Леонидовна

Тема: Решение систем неравенств с одной переменной.

Предмет, класс, количество часов: Алгебра, 8 класс, 1 час.

Тип урока: урок изучения нового материала.

ОЦ: обеспечить усвоение умения решать простейшие системы, содержащие линейные уравнения с одной переменной.

ВЦ: через организацию урока воспитывать активность в труде, самостоятельность.

РЦ: развивать умения анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый при нахождении, способа решения систем неравенств с одной переменной.

  1. Передача целей и сообщение темы урока Мотивация.

Прозвенел звонок для нас!

Встали все у парт красиво,

Тихо сели, спинки прямо.

Все легонечко вздохнем.

Урок алгебры начнем.

Ребята, сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Оглянитесь, посмотрите, поприветствуйте их своей улыбкой, посмотрите друг на друга, улыбнитесь, и пожелайте друг другу успехов и хорошего настроения.

-Какую тему Вы изучали на прошлом уроке? (Решение неравенств с одной переменной)

На прошлом уроках вы научились решать неравенства с одной переменной, используя свойства при решении неравенств.

Неравенство может быть хорошим помощником. Только надо знать, когда к нему необходимо обратиться за помощью. На языке неравенств нередко формулируется постановка задач во многих приложениях математики. Например, многие экономические задачи сводятся к исследованию систем линейных неравенств. Поэтому важно уметь решать системы неравенств. Сегодня вы узнаете, как решать системы неравенств, сформулируете алгоритм решения и научитесь применять его при решении задач. А для этого я предлагаю вам быть внимательными и активными.

Быть активным в труде – это, значит, поставить перед собой цель и добиться ее выполнения.

Давайте сформулируем цели, которые будем решать на уроке. (Научиться решать простейшие системы, содержащие неравенства с одной переменной).

Я приглашаю всех принять активное участие в достижении целей нашего урока. Запишите тему урока: «Решение систем неравенства с одной переменной».

2. Подготовка к изучению нового материала.

Для того чтобы перейти к изучению решения систем необходимо вспомнить изученный ранее материал.

У доски ученик решает домашний № 844(а) из учебника.(остальные ученики выполняют тест)

Как решали неравенство? ( используя свойства .)

Перечислите свойства, используемые при решении? ( открывая скобки, знаки меняем на противоположные, если перед скобкой стоит знак минус; перенося слагаемые из одной части в другу, меняем знаки; если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же число положительное то получится равносильное ему неравенство, если умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число обе части уравнения, то знак неравенства нужно поменять на противоположный ).

Для повторения теории темы «Неравенства и их свойства», проведем тестирование с последующей проверкой. Каждое задание теста предполагает ответ «Да» — фигура , «Нет» — фигура .

  1. В результате выполнения теста должна получиться какая-то фигура.(слайд 3).
  2. Верно ли утверждение: если х>2 и у>14, то х+у >16?
  3. Верно ли утверждение: если х>2 и у>14, то х·у 2х – 2 строгим?
  4. Существует ли целое число, принадлежащее промежутку ?
  5. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства не меняется?

Множество чисел, удовлетворяющих неравенству -4 210,

О чем идет речь в задаче?

Что требуется найти?

Что обозначим за х? ( скорость автомобиля )

Как найти расстояние? ( Скорость умножить на время. )

Составление математической модели (слайд ).

Постановка проблем: требуется найти такие значения х, при которых верны оба неравенства, т. е. найти общее решение этих неравенств. В таких случаях говорят, что надо решить систему неравенств, и используют следующую запись

3.Изучения новой темы

— Как вы думаете, что называется решением системы неравенств?

( Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы)

— Что значит « Решить систему неравенств»?

(Решить систему неравенств – значит найти все её решения или доказать, что решений нет)

— Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос « является ли заданное число

решением системы неравенств?»

(Подставить это число в оба неравенства системы, если получатся верные неравенства, то заданное число является решением системы неравенств, если получатся неверные неравенства, то заданное число не является решение системы неравенств)

Решить самостоятельно систему в задаче на движение автомобиля и ответить на вопрос задачи.

Сформулировать алгоритм решения систем неравенств

4. Закрепление темы. Работа с учебником (, 879(а), 881).

5. Домашнее задание: п.35 читать, рассмотреть примеры 1-4,

решить № 876(в, г)- -880(в, г).

6. Самостоятельная работа по вариантам

7. Подведение итогов урока (выставляются оценки)

— Какую тему рассмотрели сегодня на уроке?

— В чем испытали затруднения?

— Над чем необходимо еще поработать?

Предварительный просмотр:

Решите систему неравенств:

в) 3 – 4 (x -1) 3 х + 8,

Предварительный просмотр:

Урок проходил в 8 классе, предмет – математика, в классе 5 человек. Класс с хорошем уровнем подготовки.

Тема урока : Материал урока входит в систему уроков по теме «Неравенства с одной переменной и их системы». Умение решать неравенства с одной переменной и их систем является одним из важных требований математической подготовки обучающихся 8-х классов, являясь базой для решения более сложных неравенств, изучаемых в дальнейшем в курсе математики средней школы .

Тип урока: урок изучения нового материала.

Данный урок – первый, на изучение которого отводится 4 часа, из главы «Неравенства с одной переменной и их системы». Урок построен в соответствии с программными требованиями.

ОЦ: обеспечить усвоение умения решать простейшие системы, содержащие линейные уравнения с одной переменной.

ВЦ: через организацию урока воспитывать активность в труде, самостоятельность.

РЦ: развивать умения анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать

Цели урока были достигнуты. Ребята активно работали на уроке, быстро отвечали на поставленные вопросы. В итоге самостоятельную работу написали хорошо.

По методике проведения это урок – беседа с элементами исследования и самостоятельной работы. По организации это урок – практикум. По форме работы урок комбинированный, так как используются и фронтальный опрос, и коллективная, и индивидуальная работы.

На уроке применялись различные формы учебной деятельности : фронтальный опрос, самостоятельная работа, устная работа.

Принципы : сотрудничество, соучастие.

Методы обучения используемые на уроке: наглядный, словесный, практический и здоровозберегающие.

На уроке формировались следующие компетенции : учебно-познавательные, информационные, коммуникативные, личностного совершенствования.(дифференцированная самостоятельная работа, разная степень заданий)

Урок состоит из 6 этапов:

  1. Организационного, задача которого была подготовить учащихся на уроке к восприятию темы (использовался эмоциональный и психологический настрой).
  2. Подготовка учащихся к изучению нового материала, задача которого была повторения темы «Неравенства и их свойства» и переход к изучению нового материал (повторение изученного материала проводится в устной форме; в форме тестирования);
  3. Изучения нового материала(постановка проблемы, сами вывели алгоритм решения)
  4. Проверка знаний учащихся (самостоятельная работа), задача которого — проверить знания учащихся, взаимопроверка.
  5. Закрепления нового материала
  6. Информирование о домашнем задании, с комментарием.
  7. Рефлексия. Задача этапа — осмысление деятельности на уроке.

Контроль усвоения новых знаний, умений и навыков предусмотрен в виде самостоятельной работы, а так же в виде самостоятельно выставленной оценки при подведении итогов урока.

Поставленная цель соответствует этапу обучения, индивидуальному уровню развития школьников.

Особое внимание на уроке уделялось развитию следующих качеств: внимание, воображение, мышление, память, речь, самоконтроль.

Тип урока, методы и приемы обучения обоснованы и соответствуют подобранному содержанию урока. Присутствовали задания не только репродуктивного, но и поискового характера: найди соответствие, сравни, найдите два способа решения.

Использованы следующие методы познания: наблюдение, опыт, сравнение.

Наглядный материал уместен. Показана связь изучаемого материала с жизнью.

Домашнее задание носит творческий характер.

Методические приемы используемые на данном уроке могут быть применены в работе с обучающимися различной подготовки.

Проведена индивидуальная и самостоятельная работа, самооценка, контроль, самоконтроль и взаимоконтроль. Со стороны учащихся была проявлена заинтересованность в работе, в получении ими знаний. Активность учащихся была на высоком уровне. Задания на дом предложено по интересам, с творческим содержанием. Использование компьютера позволило оживить процесс восприятия нового материала и сделать урок более наглядным и динамичным.

Во время проведения урока, на мой взгляд, было неудачным то, что ____________________________________________________

Считаю, что мне удалось выдержать стиль общения с учащимися, организовать их работу на уроке. Выбранные формы и методы работы на уроке были использованы целесообразно, что послужило реализации всего запланированного на уроке.

По результатам само — и взаимооценки учащихся , качество знаний по итогам урока _________.

Считаю, что урок цели достиг.

По результатам рефлексии, я смогла сделать вывод, что урок детям понравился..

Конспект урока по теме: «Решение систем неравенств с одной переменной» (8 класс)

Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

Конспект урока по теме: «Решение систем неравенств с одной переменной»

Тип урока: усвоение новых знаний.

Рассмотреть понятие системы неравенств с одной переменной.

Дать определение решения системы неравенств с одной переменной.

Определить, что значит решить систему неравенств.

Научить решать системы неравенств с одной переменной.

Воспитание интереса к изучению материала.

Воспитание культуры общения.

Развитие внимания, логического мышления, сообразительности.

Развитие математической речи учащихся.

Развитие памяти, элементов творческой деятельности.

Организационный момент (1 мин).

Постановка целей и задач на урок (1 мин).

Анализ самостоятельной работы (7 мин).

Формирование новых знаний и умений (15 мин).

Закрепление новых знаний и умений (15 мин).

Задание на дом (2 мин).

Подведение итогов (5 мин).

Литература: Алгебра 8 класс, Макарычев Ю. Н. и др.

Постановка целей и задач на урок

Сегодня мы с вами в начале урока проведем анализ самостоятельной работы, которую вы писали на прошлом уроке, разберем некоторые ваши ошибки. Затем у нас сегодня изучение новой темы и решение задач по новой теме.

Анализ самостоятельной работы

Итак. Самостоятельную работу, в принципе, написали неплохо, но многие из вас сделали ошибки в последнем задании. Сейчас мы его разберем. задание было следующим: при каких значения переменной имеет смысл выражение : .

Это выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, т. к. арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. То есть 0, и еще должно выполняться одно условие x 0.

Теперь решаем первое неравенство, сначала переносим единицу в право с противоположным знаком, затем умножаем обе части неравенства на минус единицу и меняем знак неравенства на противоположный и возводим обе части неравенства в квадрат. Изображаем на координатной прямой множество решений данных неравенств и записываем ответ. Надеюсь, теперь вам понятно, в чем была ваша ошибка. Если у кого – то есть вопросы по самостоятельной работе, задайте их. Вопросов нет.

Внимательно слушают учителя.

Формирование новых знаний и умений

Сейчас мы переходим к изучению новой темы. Открываем тетради, записываем число 15.02.2010 и тему сегодняшнего урока «Решение систем неравенств с одной переменной».

Давайте для начала разберем такую задачу:

Турист вышел из турбазы по направлению к станции, расположенной на расстоянии 20 км. Если турист увеличит скорость на 1 км/ч, то за 4 ч он пройдет расстояние, большее 20 км. Если он уменьшит скорость на 1 км/ч, то даже за 5 ч не успеет дойти до станции. Какова скорость туриста?

Пусть скорость туриста равна x км/ч. Если турист будет идти со скоростью ( x + 1) км/ч, то за 4 ч он пройдет 4( x + 1) км. По условию задачи 4( x + 1) > 20. Если турист будет идти со скоростью ( x 1) км/ч, то за 5 ч он пройдет 5( x 1) км. По условию задачи 5( x 1) 20, так и неравенство 5( x 1) 20