Урок геометрии в 7-м классе по теме: «Признаки равенства прямоугольных треугольников»

Разделы: Математика

Тема: “Признаки равенства прямоугольных треугольников”

Цель: закрепление знаний (свойства прямоугольных треугольников), знакомство с некоторыми признаками равенства прямоугольных треугольников.

1. Ответить на вопросы:

  1. Назвать элементы прямоугольного треугольника.
  2. Какими свойствами обладают элементы прямоугольного треугольника?
  3. Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0 , равен половине гипотенузы.
  4. Докажите, что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30 0 .
  5. Найти x. Ответ выбрать из треугольника. Буквы какого-то слова находятся в секторах треугольника. Обсуждение в парах (3 мин).

Составили слово “признак”.

Изучая треугольники, мы говорим, что он обладает некоторыми свойствами и признаками. А какие признаки равенства треугольников вам известны? Мы сформулировали и доказали свойства прямоугольных треугольников, а сегодня рассмотрим признаки равенства прямоугольных треугольников, будем решать задачи с их применением.

Доказывая равенство треугольников, сколько пар соответственно равных элементов отыскивали? А возможно ли доказать равенство прямоугольных треугольников по двум катетам?

Перед вами два прямоугольных треугольника АВС и А1В1С1, у них соответственно равны катеты. Докажите, если это возможно, их равенство.

№1. (По двум катетам)

Как прозвучит признак? (Затем задача №1)

№2. (По катету и прилежащему к нему острому углу)

Как прозвучит признак? (Затем задача №2)

№3. (По гипотенузе и острому углу)

Как прозвучит признак? (Затем задача №3)

Задачи. Найти равные треугольники и доказать их равенство.

Решить следующую задачу.

Доказать: CAB= DBA.

Обсуждение в четверках (3 мин).

Зачем задача из учебника №261 с записью.

Дано: АВС – равнобедренный, AD и CE – высота АВС

Доказать: AD = CE

Доказательство:

  1. Треугольники ADC и CEA прямоугольные, так как AD и CE высоты АВС.
  2. Рассмотрим прямоугольные треугольники ADC и CEA: AC – общая гипотенуза, A= C (как углы при основании равнобедренного треугольника АВС). Значит ADC= CEA (по гипотенузе и острому углу)
  3. Вывод: так как ADC= CEA, то AD=CE. Что и требовалось доказать.

П.35 (три признака), №261 (доказать, что АОС — равнобедренный), №268 (признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу).

На следующем уроке геометрии мы продолжим знакомство с признаками равенства прямоугольных треугольников. Отметки выставлю также в следующий раз по результатам за 2 урока.

Урок по геометрии на тему «Признаки равенства прямоугольных треугольников» (7 класс)

Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

Признаки равенства прямоугольных треугольников

(комбинированный урок геометрии в 7 классе

по учебнику Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. «Геометрия» 7 – 9)

Учитель математики МОУ СОШ № 11: Мелёшина В. В.

г. Орехово – Зуево, Московской области

Тип урока: комбинированный урок.

повторение основных понятий и свойств по теме «Прямоугольный треугольник»;

формирование знаний по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников»;

научить учащихся решать задачи на применение признаков равенства

развитие математического мышления;

развитие умения правильно и грамотно излагать свои мысли;

повышение мотивации учения и интереса к математике за счет включения в урок элементов проблемного обучения и за счет привлечения ИКТ.

Необходимое оборудование и материалы:

набор карточек трех цветов для каждого ученика.

Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы будем говорить о прямоугольном треугольнике, о его свойствах, познакомимся с признаками равенства прямоугольных треугольников, посмотрим применение этих признаков при решении задач и выполним самостоятельную работу по этой теме.

А начнем наш урок с проверки домашнего задания.

Двое учащихся готовят у доски чертежи и условие домашних задач .

Таблица с возможными решениями домашних задач.

Дано : ∆CDE, CD = DE

∆ CDE – равнобедренный, т. к. CD = DE

С = Е = (180 о – 54 о ) : 2 = 63 о ( свойство углов при основании равнобедренного треугольника).

∆ CF Е – прямоугольный, т. к. CF ED

Е CF = 90 o Е (по свойству острого угла в прямоугольном треугольнике)

внешнего угла треугольника)

Т. к. В = 30 o , то АС = АВ (свойство катета, лежащего напротив угла равного 30 о )

Т. к. АС + АВ = 18 см (по условию)

АВ + АВ =18 АВ = 12см, АС = 6 см

Ответ: АС = 6 см, АВ = 12 см

(Учащиеся задают друг другу вопросы, выслушивают и оценивают ответы)

Какой треугольник называется прямоугольным?

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Может ли иметь треугольник два прямых угла? Ответ объясните.

Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Каким свойством обладают острые углы прямоугольного треугольника?

Каким свойством обладает катет, лежащий напротив угла 30 о ?

Найдите острые углы в равнобедренном прямоугольном треугольнике.

Каким свойством обладает медиана, проведенная к гипотенузе?

Какие геометрические утверждения были применены при решении задач?

Решение задач по готовым чертежам. (Слайды 2 – 6)

(Работа с сигнальными карточками.)

Ребята, у каждой задачи есть три ответа, которые записаны в прямоугольники разного цвета. Перед вами лежат цветные карточки. Вы должны устно решить задачу и по моей команде поднять карточку того цвета, на которой записан правильный ответ.

Задачи для тестовой работы

Найдите второй острый угол прямоугольного треугольника, если один из них равен 37 о .

Найдите острый угол прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна

10 см, а катет, лежащий напротив этого угла, равен 5 см

Чему равна гипотенуза, если катет, лежащий напротив угла 30 о , равен 4 см?

Найдите величину медианы, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе, если гипотенуза равна 10 см.

Определите вид треугольника, если медиана, проведенная из вершины одного из углов треугольника, равна половине противоположной стороны

Объяснение нового материала.

Запишите в рабочих тетрадях тему урока «Признаки равенства прямоугольных треугольников. (Слайд 7)

Сегодня мы самостоятельно попытаемся вывести признаки равенства прямоугольных треугольников, опираясь на ранее изученные теоремы. Нам потребуются признаки равенства треугольников.

Какие признаки равенства треугольников вы знаете?

А теперь решим задачу.

АН = НС (по условию)

1.По какому признаку равны треугольники?

2. Какие это треугольники?

3.Давайте сравним и проведем аналогию между первым признаком равенства треугольников и равенством данных прямоугольных треугольников.

4.Какой элемент всегда присутствует у любого прямоугольного треугольника?

5.Равенство, каких элементов нам известно?

6.Как можно сформулировать признак равенства для прямоугольного треугольника?

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.

Доказать: ∆АВ D = ∆ ACD

Рассмотрим ∆АВ D и ∆ ACD

1.По какому признаку равны треугольники?

2. Какие это треугольники?

3.Давайте сравним и проведем аналогию.

4.Какой элемент всегда присутствует у любого прямоугольного треугольника?

5.Равенство, каких элементов нам известно?

Катет и прилежащий к нему острый угол

6.Как можно сформулировать признак равенства для прямоугольного треугольника?

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

Дано: ∆АВС и МКР

Доказать:∆ АВС = ∆ МКР

∆ АВС – прямоугольный и ∆МКР – прямоугольный

В =90 о — А по свойству острых углов

К = 90 о — М прямоугольного треугольника

А = М – по условию

А = М – по условию ∆ АВС = ∆ МКР

АВ = МК – по условию

Беседа по слайду

1.По какому признаку равны треугольники?

2. Какие это треугольники?

3.Какой элемент всегда присутствует у любого прямоугольного треугольника?

5. Какие элементы треугольника были известны?

гипотенуза и острый угол

Сформулируйте новый признак равенства прямоугольных треугольников

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Ребята, мы смогли доказать три признака равенства прямоугольных треугольников, но существует еще один признак. (Слайд 13)

Теорема. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника

соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие

(Доказательство этого признака проводит сам учитель)

Доказательство проведем методом наложения.

Т. к. С = С 1 =90 о , то ∆ АВС можно наложить на ∆ А 1 В 1 С 1 :

1. Вершина С совместится с вершиной С 1

2. Сторона СА и СВ наложатся соответственно на лучи С 1 А 1 и С 1 В 1

3. Вершина В совместится с вершиной В 1 , т. к. ВС =В 1 С 1

4. Тогда и вершина А совместится с вершиной А 1.Это утверждение надо

Предположим, что А совместится с точкой А 2 ,

А 2 – острый, В 1 А 1 А 2 – тупой, т. к. смежный с острым углом ∆ А 1 В 1 С 1 .

А 2 ≠ В 1 А 1 А 2 – углы при основании, но это невозможно,

значит вершины А и А 1 совместятся, а, следовательно, ∆ АВС полностью совместится с ∆ А 1 В 1 С 1 ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1

Мы рассмотрели все признаки равенства прямоугольных треугольников. А теперь давайте еще раз вспомним эти признаки. (Слайд 14)

( Учащиеся дают формулировки признаков равества прямоугольных треугольников ).

Запишите в тетрадь признаки равенства прямоугольных треугольников

и сделайте соответствующие чертежи.

По двум катетам

По катету и прилежащему к нему острому углу

По гипотенузе и острому углу

По гипотенузе и катету

Закрепление изученного материала

Устно решить задачи по готовым чертежам.

Доказать: BF = ED

А B = CD ( по условию)

АВ F = ECD ( внутренние накрест лежащие углы при AB ║ CD и АС – секущей)

∆ АВ F = ∆ CDE ( по гипотенузе и острому углу)

Дано: О( r )- окружность

Доказать: АЕ = МВ

∆ АОЕ и ∆ МОВ: МОВ = АОЕ = 90 o (по условию)

МО = ОЕ (по условию) ∆ АОЕ = ∆ МОВ (по

АЕ = МВ (соответствующие элементы)

Решить задачу № 263 письменно у доски и в тетрадях.

Дано: ∆ АВС, АВ = ВС

∆ АВС – равнобедренный, т. к. АВ = ВС В = С

Из ∆ ВВ 1 С В = 90 о – 20 о = 70 о (по свойству острых углов прямоугольных треугольников)

Самостоятельная работа. Решите самостоятельно задачу (Слайд 16)

Доказать: AE = FC , BF = ED

Доказать: О – середина отрезка С D

Обменяйтесь тетрадями и проверьте решение задач друг у друга.

1.Рассмотрим ∆ А BD и ∆ CBD

AB = CD ∆ А BD = ∆ CBD

DB – обшая ( по III признаку)

гипотенузе и острому углу)

Рассмотрим ∆ А BD = ∆ CBD

( AO = OB – радиус окружности,

∆ А BD = ∆ CBD (по катету и прилежащему к нему острому углу)

Доказательство в целом верное

Допущены неточности в формулировках геометрических утверждений

Пропущено хотя бы одно обоснование геометрических утверждений

Отсутствуют формулировки геометрических утверждений

Кто верно решил задачу? Поднимите зеленую карточку.

Наш урок подошел к концу. Что нового вы узнали на уроке?

Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

Для чего нужны признаки равенства прямоугольных треугольников?

Запишите домашнее задание:

п.35, вопросы 12,13.

решите задачи: № 262, № 265.

Спасибо за урок.

Урок по геометрии на тему «Признаки равенства прямоугольных треугольников» (7 класс)

Это комбинированный урок. На уроке проверяются практические умения и навыки по теме «Свойства прямоугольных треугольников» в форме игры, где учащиеся заранее готовят вопросы по пройденному материалу и задают их друг другу. Фронтальная работа с сигнальными карточками, которая дает возможность одновременно проверить готовность учащихся. Доказательство признаков равенства прямоугольных треугольников учащиеся проводят самостоятельно, используя выводы теорем о трех признаках равенства треугольников. На уроке используется презентация, элементы соревнования, что делает его более интересным и динамичным, создает положительный эмоциональный настрой, который содействует успеху и повышает интерес к изучению предмета.

  • Мелёшина Вера Владимировна
  • 9676
  • 14.05.2015

Номер материала: 282565

Свидетельство о публикации данного материала автор может скачать в разделе «Достижения» своего сайта.

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта «Инфоурок»

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом «Инфоурок»

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта «Инфоурок»

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Решение задач по теме «Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников»

Показать учащимся применение теоретических знаний на практике, умение переносить их и пользоваться ими в нестандартной ситуации.

Содержимое разработки

Тема: Решение задач по теме «Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Тип урока: Урок когнитивного типа. Урок обобщения знаний по теме.

Форма урока: Урок исследования объекта, постановки проблемы и ее решения.

Учебно-методическое обеспечение: Л. С. Анастасян «Геометрия 7 – 9 кл.»

Время реализации: 45 мин.

Компьютерные медиапродукты. Наглядная презентация учебного материала, сделанная в среде Power Point.

Данный медиапродукт построен непосредственно на сопровождении сценария урока и содержит необходимые иллюстрации для объяснения материала.

Цель урока: Показать учащимся применение теоретических знаний на практике, умение переносить их и пользоваться ими в нестандартной ситуации.

Образовательные – обобщение теоретических знаний учащихся по теме «Прямоугольные треугольники», показать практическое применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников;

Развивающие – развитие умений сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы; формировать исследовательскую культуру; развивать интерес к знаниям; переносить теоретические знания на практику;

Воспитательные – формирование умений работать в группах; принимать совместные решения; уверенности в своих силах.

Необходимое оборудование и материалы для занятия: компьютер, проектор, экран, табель – календари различных лет, карточки для практического задания, карточки для доказательства задачи, треугольники для работы в группах.

I. Организационный момент: приветствие, объявление темы урока.

II. Актуализация опорных знаний учащихся: фронтальный опрос по теории, решение задач на готовых чертежах.

III. Создание проблемной ситуации. Выдвижение гипотез. Проверка гипотез при помощи измерений. Работа в группах. Обсуждение гипотез.

IV. Формулировка и доказательство задачи. Проверка гипотезы при помощи доказательства.

V. Совместная работа учителя и учащихся над проблемными вопросами учителя.

VI. Домашнее задание.

VII. Рефлексия урока.

Учить не мыслям, а мыслить.

Предварительно класс делится на 3 группы.

I этап: Организационный момент: Приветствие, сообщение порядка работы, выбор лидера групп.

Учитель: Ребята, на прошлом уроке мы решали задачи по теме «Прямоугольные треугольники». Сегодня я вам предложу еще одну задачу на эту тему. Вы обратили внимание на то, что у вас на столе лежат табель-календарики. Задача, которую я вам предложу сегодня для исследования будет связана с календарем. Геометрия в календаре! Необычно? Сегодня у нас много будет необычного. Но это впереди, а пока мы повторим пройденный материал.

II этап: Актуализация опорных знаний учащихся. (По ходу урока идет просмотр презентации)

1. Фронтальный опрос. (слайд №3). Повторение теоретических знаний.

Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны?

Какие признаки равенства прямоугольных треугольников вы знаете?

Перечистлите свойства прямоугольных треугольников.

2. Решение задач на готовых чертежах с целью повторения свойств прямоугольного треугольника и признаков равенства прямоугольных треугольников. (Рисунки к задачам готовятся заранее на планшетах.) . (Слайды № 4, 5).

1). Устно. Определить вид треугольника. ( ∆АВС – прямоугольный.)

Какое свойство прямоугольного треугольника это подтверждает?

Проверим это свойство практически. Свернем у красных прямоугольных треугольников острые углы к прямому (если есть затруднения показать, как это сделать).

Сделайте вывод (В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°).

2). Устно. Докажите, что треугольники АВС и NKM равны.

(В=35°; N=55°. Против равных углов лежат равные стороны. Значит, СВ=КМ, АС=МК. ∆АВС= ∆NKM по двум катетам.)

3). Письменно у доски. Определить вид треугольника ВМС (данная задача готовит учащихся к доказательству проблемной задачи в календаре).

1=55°, 2=35°, против равных углов лежат равные стороны, значит

АВМ=∆МСD (по двум катетам), следовательно ВМ=МС, ∆ВМС – равнобедренный.

Учитель: Докажите, что ∆ВМС – прямоугольный.

Вывод: ∆ВМС – равнобедренный прямоугольный.

III этап. Создание проблемной ситуации. Выдвижение гипотез. Проверка гипотез.

1. Учитель: Ребята, у вас на столе лежат табель–календари за 2006 г. Соедините в январе этого года числа 10, 20, 30. Какую фигуру получили? (Треугольник). Чтобы в дальнейшем было легче работать с календарем, сделали его на клетчатой бумаге. Возьмите такой календарь за январь 2006 г. и соедините центры клеток с числами 10, 20, 30. Получили треугольник. (слайд № 6.) Назовите его (10–20–30). Необычно? Да. Но сегодня будем обозначать треугольники, отрезки и углы числами. Назовите стороны треугольника и его углы.

Как вы думаете, какой получился треугольник? Нам предстоит сейчас решить эту проблему. (слайд № 7)

2. Выдвижение гипотезы учащимися: (слайд № 8.)

в) равнобедренный прямоугольный.

Учитель: Для того, чтобы доказать или опровергнуть вашу гипотезу у вас имеются чертежные прямоугольные треугольники, линейка и вырезанный треугольник 10–20–30. В группах обсудите, как, используя эти инструменты, определить вид треугольника 10–20–30.

3. Работа в группах. (учащиеся при помощи измерений определяют вид треугольника. У каждой группы имеются необходимые инструменты для каждого ученика).

4. Обсуждение гипотез. Разбираются представленные гипотезы. Один человек от группы презентует классу свое решение.

4.1. Измерили линейкой и треугольником стороны и угол 10 . Получили равнобедренный прямоугольный треугольник 10–20–30 с прямым углом 10.

4.2. Измерили углы в данном треугольнике. Они равны 45°, 45°, 90°. Треугольник 10–20–30 – прямоугольный. Так как углы при основании равны, то он еще и равнобедренный.

4.3. Угол 10 – прямой. Проверили чертежным треугольником Свернем острые углы к углу 10. Сумма острых углов в треугольнике равна прямому т. е. 90°. Это свойство прямоугольных треугольников.

Треугольник 10–20–30 – равнобедренный прямоугольный.

Вывод: Треугольник 10–20–30 – равнобедренный прямоугольный.

IV этап. Формулировка и доказательство задачи. (Проверка гипотезы при помощи доказательства).

Учитель: Вид треугольника мы определили при помощи измерений. Мы уже говорили с вами, что измерениям доверять нельзя из-за возможных погрешностей. Любые экспериментальные данные в геометрии требуют доказательства.

Давайте сформулируем задачу, которую нам надо решить.

Задача. Если в календаре на январь за 2006 г соединить числа 10, 20, 30, то получится равнобедренный прямоугольный треугольник. Доказать.

5. Совместная работа учителя и обучающихся. (Учащиеся работают с карточками января 2006 г, сделанными на клетчатой бумаге, где имеется доказательство с пропусками) (приложение 1).

Доказательство. (слайд № 11). Учитель: Соединим центры клеток, соответствующих чисел. Сделаем дополнительные построения: проведем отрезки 30 – 9,

9 –13 и 13–20. Получили два треугольника: 30–9–10 и 10–13–20. Докажите, что:

1. треугольники 30–9–10 и 10–13–20 равны;

2. стороны 10–30 и 10–20 равны.

(Углы 9 и 13 прямые, стороны 9–30 и 10–13 равны соответственно сторонам 13–20 и 10–13. Значит, треугольники равны по двум катетам. Так как треугольники равны, то равны и их гипотенузы. Стороны 30–10 и 10–20 равны.)

Учитель: Определите вид треугольника 10–20–30 (равнобедренный).

Докажите, что угол 30–10–20 – прямой.

(Из равенства треугольников 30–9–10 и 10–13–20 следует, что углы 9–30–10 и 20–13–10 равны углам 30–9–10 и 10–13–20 соответственно. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов 9–10–30 и 13–10–20 равна 90°. Углы 9–10–30 и 13–10–20 дополняют угол 30–10–20 до развернутого, значит угол 30 –10–20 равен 180–90=90°.)

Вывод: треугольник 10–20–30 – равнобедренный прямоугольный.

V этап. Совместная работа учителя и учащихся над проблемными вопросами учителя.

Учитель: Ребята, как вы думаете, такой результат будет только для января 2006 г.? А верно ли это утверждение для января любого года? (да).

Давайте проверим вашу гипотезу.

1. Работа в группах (учащиеся работают с табель–календарями, соединяют центры клеток чисел 10–20–30 в январях различных лет). (приложение 2).

1 группа: январь 2008, 2003, 2007.

2 группа: январь 2009, 2001.

3 группа: январь 2010, 2011.

2. Обсуждение результатов. (рисунки вывешены на доске). (слайды № 13-15).

Проанализируйте рисунки. Какой вывод вы можете сделать? (получаются 6 прямоугольных равнобедренных треугольников и отрезок);

Отчего зависит расположение треугольников? (от расположения чисел в январе месяце);

Сколько существует различных вариантов расположения дат в январском календаре. (Семь. Это зависит оттого, каким днем недели будет 1 января);

Когда получается отрезок? (когда центры клеток чисел 10, 20, 30 лежат на одной прямой);

Сколько различных треугольников получилось? (два: с прямым углом 10 и прямым углом 30).

Для ситуации, когда прямым углом является угол 10, мы провели доказательство. По образцу классной работы докажите дома, что и во втором случае (угол 30 прямой) получится равнобедренный прямоугольный треугольник. Рассуждения будут аналогичными.

3. Учитель: Как вы думаете, каков будет результат, если мы соединим числа 10, 20, 30 в любом месяце одного года? (получатся равнобедренные прямоугольные треугольники и отрезок).

Проверьте это на табель–календаре 2009 г. (учащиеся работают с календариками 2009 г.).

Какой сделаете вывод? (получили семь различных ситуаций расположения чисел 10, 20, 30 в году, два различных вида треугольников и отрезок). (слайд № 16)

4. Учитель: А какие еще числа можно соединить и получить равнобедренные прямоугольные треугольники? (числа 10, 20, 30 отстоят друг от друга на 10 единиц. Попробуем соединить числа, отстоящие друг от другу на 10 единиц:

1, 11, 21; 2, 12, 22; 3, 13, 23; 4, 14, 24; 5, 15, 25; 6, 16, 26; 7, 17, 27; 8, 18, 28; 9, 19, 29; 11, 21, 31).

Проверьте это на табель–календарях за 2011 г.

I группа соединяет числа 1, 11, 21; 2, 12, 22; 3, 13, 23;

II группа соединяет числа 4, 14, 24; 5, 15, 25; 6, 16, 26;

III группа соединяет числа 7, 17, 27; 8, 18, 28; 9, 19, 29; 11, 21, 31).

Сделайте вывод. (Предполагаем, что получится такой же результат, как и при соединении чисел 10–20–30). (слайд № 17, 18.)

Учитель: Дома докажите, что и в этих случаях получается равнобедренный прямоугольный треугольник.

VI этап. Домашнее задание. Предлагается по выбору. (слайд № 19)

1. решение задачи для чисел 10, 20, 30 (2 случай);

2. Составить и решить задачу с другими данными.

Какие знания помогли вам исследовать такую нестандартную задачу? (Свойства и признаки прямоугольных треугольников; свойства развернутого угла; свойства треугольника; умение измерять углы).

Проанализируйте свою работу на уроке. Оцените работу группы и отметьте в бланке наиболее активных учащихся.

Оценка группы ____

Поднимите руки те, кому было на уроке трудно, но интересно?

Поднимите руки те, кому было на уроке понятно, но остались вопросы?

Поднимите руки те, кому было все понятно.

Сегодня на уроке вы увидели необычное в привычном. Вы замечательно работали! Всем спасибо за урок!

1. Ю. П.Дудницын, В. Л. Кронгауз «карточки по геометрии 7 класс».

НПО «Образование» 1998 г

2. Нетрусова Н. «Про календарь и треугольники»

Математика: приложение к газете «1 сентября» 2000 № 14.

Задача. Если в календаре на январь за 2006 г соединить числа 10, 20, 30, то получится равнобедренный прямоугольный треугольник. Доказать.

Проведем отрезки 30–9, 9–13 и 13–20. Получили два треугольника 30–9–10 и ________. Углы 9 и __ прямые. Отрезки 9–10 и _____ равны. Отрезки ______ и 13-20 равны. Треугольники ______ и ______ равны по ___________________.

Из равенства треугольников 30–9–10 и 13–20–10 следует, что равны и гипотенузы _____ и _____. Треугольник 10–20–30 – равнобедренный.

Из равенства треугольников 30–9–10 и 13–20–10 следует, что углы 9–10–30 и 13–20–10; 9–10–30 и 13–20–10 равны (лежат против равных сторон). Углы ___ и ___ дополняют угол 30–10–20 до развернутого.

Сумма углов 9–10–30 и 13–10–20 равна 90° по свойству прямоугольного треугольника.

Значит, угол 30–10–20 равен 180° – ___ = ___, то есть треугольник 10–20–30 – ____________________.

Вывод: треугольник 10–20–30 – равнобедренный, прямоугольный.