Урок по теме «Решение дробных рациональных уравнений». 8-й класс

Разделы: Математика

Цели урока:

  • формирование понятия дробных рационального уравнения;
  • рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений;
  • рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;
  • обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;
  • проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.
  • развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
  • развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций — анализ, синтез, сравнение и обобщение;
  • развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;
  • развитие критического мышления;
  • развитие навыков исследовательской работы.
  • воспитание познавательного интереса к предмету;
  • воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
  • воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок – объяснение нового материала.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! На доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?

Уравнения, в которых левая и правя часть, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Сформулируйте тему урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений».

2. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.

А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобиться нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

  1. Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)
  2. Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа — в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).
  3. Как называется уравнение №3? (Квадратное.) Способы решения квадратных уравнений. (Выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия.)
  4. Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)
  5. Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)
  6. Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)

3. Объяснение нового материала.

Решить в тетрадях и на доске уравнение №2.

Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? (№5).

х 2 -4х-2х+8 = х 2 +3х+2х+6

х 2 -6х-х 2 -5х = 6-8

Решить в тетрадях и на доске уравнение №4.

Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, умножая обе части уравнения на знаменатель? (№6).

Теперь попытайтесь решить уравнение №7 одним из способов.

Решение дробных рациональных уравнений

Урок 24. Алгебра 8 класс

Конспект урока «Решение дробных рациональных уравнений»

Для начала давайте вспомним определения целых, дробных и рациональных выражений.

Итак, целые выражения – это выражения, составленные из чисел и переменных, содержащие действия сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, отличное от нуля.

В отличие от целых выражений, дробные выражения помимо действий сложения, вычитания и умножения, содержат деление на выражение с переменными.

Целые и дробные выражения называют рациональными. Вообще, рациональными выражениями называют выражения, составленные из чисел, переменных, их степеней и знаков арифметических действий.

До этого мы могли решить не любое рациональное уравнение, а только такое, которое в результате различных преобразований сводилось к линейному уравнению. Теперь же наши возможности стали гораздо шире: мы можем решить рациональное уравнение, которое сводится и к квадратному уравнению.

Давайте рассмотрим уравнения:

Заметим, что во всех этих уравнениях левая и правая части являются рациональными выражениями. Такие уравнения называют рациональными уравнениями.

Рациональное уравнение, в котором и левая и правая части являются целыми выражениями, называют целым.

Рациональное уравнение, в котором левая или правая часть является дробным выражением, называют дробным.

Возвращаясь к нашим уравнениям, видим, что первое уравнение является целым, а второе и третье – дробными рациональными.

Пример 1. Решить уравнение.

Пример 2. Решить уравнение.

Если среди найденных корней окажется такое число, при котором знаменатель дроби обращается в нуль, то такое число корнем уравнения быть не может, его называют посторонним корнем и в ответ не включают.

Пример 3. Решить уравнение.

Запишем алгоритм решения дробно рациональных уравнений. Чтобы решить дробно рациональное уравнение, надо:

1) Разложить все знаменатели дробей, входящих в уравнение, на множители.

2) Найти общий знаменатель этих дробей.

3) Умножить все слагаемые данного уравнения на общий знаменатель.

4) Решить получившееся целое уравнение.

5) Из найденных корней исключить те, которые обращают в нуль общий знаменатель данного уравнения.

Задание 1: при каких значениях х равны значения выражений?

Задание 2: найти значение переменной х, при котором сумма дробей равна их произведению.

Уравнения, в которых в левой и правой частях записаны рациональные выражения, называют рациональными уравнениями.

Рациональное уравнение, в котором и левая и правая части являются целыми выражениями, называют целым.

Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называют дробным.

Чтобы решить дробно рациональное уравнение, надо:

1. Разложить все знаменатели дробей, входящих в уравнение, на множители.

2. Найти общий знаменатель этих дробей.

3. Умножить все слагаемые данного уравнения на общий знаменатель.

4. Решить получившееся целое уравнение.

Из найденных корней исключить те, которые обращают в нуль общий знаменатель данного уравнения.

Презентация по математике на тему «Решение дробно — рациональных уравнений» (8 класс)

Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

Выбранный для просмотра документ Презентация Microsoft Office PowerPoint. pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение дробных рациональных уравнений «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» (С. Коваль)

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по определению способов решения дробных рациональных уравнений.

Какое уравнение называют рациональным? Уравнения, в которых обе части являются рациональными выражениями, называют рациональными уравнениями.

Рациональные уравнения Целые рациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения

Повторение пройденного материала

Повторение пройденного материала

Назовите область допустимых значений переменной в выражении

Тест 1. Укажите правильный ответ на вопрос: «Из каких чисел можно извлечь точный квадратный корень?» а) 64; 0,25; — 4; 7; 1. б) 64; 0,25; 1. 2. Укажите квадратное уравнение, записанное в стандартном виде: а) ах2 + bх + с = 0; б) bх + ах2 + с = 0.

3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения 5х2 – 13х + 9 = 0 а) a = 5, b = — 13, c = 9 б) a = 5, b = 9, c = — 13 4. Правильно ли составлено уравнение, у которого первый коэффициент 3, второй коэффициент (- 5), свободный член 17: а) — 5х2 + 3х + 17 = 0; б) 3х2 – 5х + 17 = 0

5. Какое из уравнений является дробным рациональным: а) б) 6. Каков общий знаменатель у дробей: и а) (х + 2); б) (х – 2); в) (х + 2) (х – 2)

7. Какова область допустимых значений выражения а) х б) х и х 8. Каковы корни уравнения х (х + 4) = 0 а) х = 0 и х = 4; б) х = 0 и х = — 4.

Решим дробное рациональное уравнение Если x= 5, то Если x= — 2, то Ответ: — 2 Алгоритм решения дробно-рационального уравнения: 1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3) решить получившееся целое уравнение; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

« Найди ошибку!» х2 +х — 30=0 Д=1-4•1• (-30)=121

Работа в группах Приобретать знания – храбрость, Приумножать их – мудрость, А умело применять – великое искусство!

Домашнее задание Решение уравнений

Итог урока — Какие уравнения вы сегодня решали? — Повторим алгоритм решения дробно-рациональных уравнений. — Как вы думаете, пригодятся ли вам в будущем умения решать дробно-рациональные уравнения? И где?

«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий» (А. И.Маркушевич) Итог

  • Прилепова Ольга Александровна
  • 389
  • 09.11.2017

К учебнику: Алгебра. 8 класс. Учебник. Макарычев Ю. Н. и др. М.: 2013. — 287с.

К уроку: 25. Решение дробных рациональных уравнений

Номер материала: ДБ-846837

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.