Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Боковая поверхность пирамиды

Боковая поверхность пирамиды в общем случае находится как сумма площадей всех боковых граней. Площадь боковой поверхности пирамиды по готовым формулам может быть найдена всего в двух случаях.

Боковая поверхность правильной пирамиды

Здесь P — периметр основания пирамиды, l — ее апофема.

Здесь φ — двугранный угол при основании пирамиды.

Боковая поверхность пирамиды, у которой все двугранные углы при основании равны.

Площадь боковой поверхности пирамиды, у которой двугранные углы при основании равны, находится по таким же формулам:

Здесь P — периметр основания пирамиды, а l — высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды.

φ — двугранный угол при основании пирамиды.

В остальных случаях, вообще говоря, чтобы найти боковую поверхность пирамиды, нужно найти площадь каждой ее боковой грани и полученные результаты сложить. В некоторых случаях задача нахождения боковой поверхности может быть облегчена. Если одна боковая грань перпендикулярна основанию или две смежные боковые грани перпендикулярны основанию , то основание пирамиды является ортогональной проекцией части ее боковой поверхности, и они связаны соответствующими формулами. Кроме того, задача нахождения боковой поверхности облегчается, если некоторые боковые грани пирамиды равны между собой.

Площадь боковой поверхности пирамиды

Пирамида – это многогранная фигура, в основании которой лежит многоугольник, а остальные грани представлены треугольниками с общей вершиной.

Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности пирамиды.

Площадь правильной треугольной пирамиды

Правильная треугольная пирамида состоит из основания, в котором лежит правильный треугольник и трех боковых граней, которые равны по площади.
Формула площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды может быть рассчитана разными способами. Можно применить обычную формулу расчета через периметр и апофему, а можно найти площадь одной грани и умножить ее на три. Так как грань пирамиды – это треугольник, то применим формулу площади треугольника. Для нее потребуется апофема и длина основания. Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды.

Площадь усеченной пирамиды

Усеченной пирамидой называется многогранник, который образовывается пирамидой и ее сечением, параллельным основанию.
Формула площади боковой поверхности усеченной пирамиды очень проста. Площадь равняется произведению половины суммы периметров оснований на апофему:

Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности усеченной пирамиды.

Таким образом, применив несложные формулы, мы нашли площадь усеченной пирамиды.

Боковая поверхность правильной пирамиды

Правильная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — правильный многоугольник, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр основания из вершины.

Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему: