Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Пирамида вписана в конус

Пирамида вписана в конус, если основание пирамиды — многоугольник, вписанный в основание конуса. Вершина пирамиды совпадает с вершиной конуса. Боковые ребра вписанной пирамиды для конуса являются образующими. Соответственно, в этом случае конус описан около пирамиды.

Пирамиду можно вписать в конус, если около ее основания можно описать окружность (другой вариант — пирамида может быть вписана в конус, если все ее боковые ребра равны). Высоты вписанной пирамиды и конуса совпадают.

Если в конус вписана треугольная пирамида, расположение центра описанной окружности зависит от вида треугольника, лежащего в ее основании.

Если этот треугольник остроугольный, центр описанной около пирамиды окружности (а также основание высоты пирамиды и конуса) лежит внутри треугольника, если тупоугольный — вне его. Если в конус вписана прямоугольная пирамида, центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы основания, то есть радиус описанного конуса равен половине гипотенузы. При этом высота конуса и цилиндра совпадает с высотой боковой грани, содержащей гипотенузу.

Четырехугольную пирамиду можно вписать в конус, если суммы противолежащих углов четырехугольника в основании равны по 180º (из параллелограммов это условие выполняется для прямоугольника и квадрата, из трапеций — только для равнобокой).

Найдем отношение объема вписанной пирамиды к объему конуса.

Здесь SO=H — высота конуса и высота пирамиды, SA=l — образующая конуса, AO=R — радиус конуса(и радиус описанной около основания пирамиды окружности).

Если в конус вписана правильная четырехугольная пирамида, получаем:

Конус описан около пирамиды основание пирамиды прямоугольный треугольник

Высота пирамиды должна проходить через центр окружности, описанной около основания.

Но в прямоугольном треугольнике ABC (рис.) центр лежит на середине гипотенузы АВ в точке Е. Следовательно, AЕ, BE и СЕ будут проекциями боковых ребер AD, BD и CD на плоскость основания, так что ∠ DAE =∠ DBE = ∠ DCE = β. Объем пирамиды найдем по формуле

Из \(\Delta\)АВС имеем АС = с cos α , ВС = с sin α; из \(\Delta\)ADE находим DE = c /2tg β. Обозначим плоские углы при вершине: ∠ ADB = θ1 , ∠ BDC = θ2 и ∠ ADC = θ3. Так как эти треугольники равнобедренные, то высоты их DE, DM и DN пройдут через середины соответствующих сторон основания.

Из \(\Delta\)ABD ииеем ∠ θ1= 180°- β; из \(\Delta\)DBC имеем и из \(\Delta\)ADC имеем

Конус описан около пирамиды основание пирамиды прямоугольный треугольник

Внимание Скидка 50% на курсы! Спешите подать
заявку

Профессиональной переподготовки 30 курсов от 6900 руб.

Курсы для всех от 3000 руб. от 1500 руб.

Повышение квалификации 36 курсов от 1500 руб.

Лицензия №037267 от 17.03.2016 г.
выдана департаментом образования г. Москвы

Конус описан около пирамиды основание которой прямоугольный треугольник градусная мера острого угла которого равна 60 градусов а площадь

gdfdf@fgsdd. ru. com в категроии Геометрия, вопрос открыт 27.02.2018 в 02:35

6V3 вычислите площадь осевого сечения конуса если градусная мера угла наклона образующей конуса к плоскости основания равна 30 градусовпожалуйста с рисунком)