В прямоугольном треугольнике угол между медианой и высотой 28

Задание 6. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 28°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CMH, из которого следует, что

Так как угол C прямой, то медиана CM, опущенная из него на сторону AB, равна стороне AM, следовательно, треугольник ACM равнобедренный с равными углами

Задача 2280 В прямоугольном треугольнике угол между

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 28 градусов. найдите больший из острых углов треугольника

||| Вариант решения 1. |||

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 65888 ⌚ 23.11.2014. математика 10-11 класс

Угол между медианой и высотой в прямоугольном треугольнике

Как найти угол между медианой и высотой в прямоугольном треугольнике, если известны его острые углы?

Острые углы прямоугольного треугольника равны α и β (β>α). Найти угол между медианой и высотой, проведенными из вершины прямого угла.

Дано : ∆ ABC, ∠C=90º,

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, в треугольнике ABC ∠A+∠B=90º, то есть α+β=90º. Значит, β=90º-α.

Следовательно, треугольник ACK — равнобедренный с основанием AC. Отсюда, ∠ACK=∠A=α (как углы при основании равнобедренного треугольника).

Рассмотрим треугольник ACF — прямоугольный (∠CFA=90º, так как CF — высота).

∠A+∠ACF=90º, откуда ∠ACF=90º-∠A=90º-α=β.

Вывод : угол между медианой и высотой, проведёнными к гипотенузе, равен разности острых углов прямоугольного треугольника.

Поскольку две другие высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами, то угол между медианой и высотой, проведённой к катету, есть угол между медианой и другим катетом. Для нахождения этих углов требуются дополнительные данные.