В равностороннем треугольнике авс биссектрисы сн и ам пересекаются в точке

В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите угол MPN

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

ZORO666 17.04.2013

Ответы и объяснения

  • Isinni
  • середнячок

треугольник АВС — равносторонний. Следовательно уголА=углуВ=углуС=180/3=60град.

уголВАМ = углуМАС (АМ-биссектр.) = 1/2углаА=30град.

В треугольнике АРС:

УголАРС=углуМРN(как вертикальные). Следовательно уголМРN=120град.

В равностороннем треугольнике авс биссектрисы сн и ам пересекаются в точке

29 января Новый сервис учителю: работа над ошибками кратко / полно

25 января Открыли новый раздел Итоговое собеседование
авторские материалы Т. Н. Стаценко (Кубань)

25 января Проверьте! Кнопка «Русский язык» в верхнем меню работает в двух режимах.

Наша группа Вконтакте
Мобильные приложения:

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­сы CN и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Найдите .

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC все углы равны 60°. Бис­сек­три­сы CN и AM делят углы пополам, по­это­му = = Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, по­это­му Вер­ти­каль­ные углы равны, следовательно,

В рав­но­бед­рен­ном треугольнике . Най­ди­те , если вы­со­та .

В рав­но­бед­рен­ном треугольнике высота, опу­щен­ная на ос­но­ва­ние делит ос­но­ва­ние пополам, то есть делит пополам. Тогда по­лу­ча­ем прямоугольный тре­уголь­ник с двумя из­вест­ны­ми катетами и ги­по­те­ну­зой которого яв­ля­ет­ся искомая По тео­ре­ме Пифагора най­дем

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC ме­ди­а­ны BK и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те .

Медианы в рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке яв­ля­ют­ся бис­сек­три­са­ми и высотами, по­это­му . Тре­уголь­ник AOK — прямоугольный, по­это­му .

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вершине C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Углы ACB и BAC равны, т. к. на­хо­дят­ся при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го треугольника; пусть один из них равен x. По­сколь­ку сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, имеем: ∠ABC = 180° − xx. Угол ACB сме­жен с углом 123°, значит, равен 180° − 123° = 57°. Следовательно, x = 57°, от­ку­да ∠ABC = 180° − 2·57° = 66°.

Пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна Угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния равен 120°. Най­ди­те длину бо­ко­вой сто­ро­ны.

Пусть длина бо­ко­вой сто­ро­ны равна Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними:

Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 196, а ос­но­ва­ние — 96. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Пусть — длина ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­но­го треугольника, — длина бо­ко­вой сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го треугольника, — длина ос­но­ва­ния проведённого к высоте. Найдём длину бо­ко­вой стороны:

Вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, проведённая к основанию, также яв­ля­ет­ся его бис­сек­три­сой и медианой. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка найдём вы­со­ту по тео­ре­ме Пифагора:

Площадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на высоту:

Пусть — по­лу­пе­ри­метр треугольника. Можно не на­хо­дить высоту, а найти пло­щадь по фор­му­ле Герона:

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 146°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в градусах.

Сумма смеж­ных углов равна 180°, от­ку­да Тре­уголь­ник ABC — равнобедренный, по­это­му Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180^\circ, следовательно,

Точка D на сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC вы­бра­на так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59∘. Най­ди­те угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Треугольник — равнобедренный, по­это­му Найдём угол

Высота рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна Най­ди­те его периметр.

Высота рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна следовательно, сто­ро­на тре­уголь­ни­ка Таким образом, пе­ри­метр рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равен

В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC = 53, AC = 56. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны BM.

Треугольник — равнобедренный, по­это­му медиана, проведённая к основанию, яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой и высотой. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём BM:

Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 10, а ос­но­ва­ние равно 12. Най­ди­те пло­щадь этого треугольника.

Пусть — длина ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­но­го треугольника, — длина бо­ко­вой сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го треугольника, — длина ос­но­ва­ния проведённого к высоте. Вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, проедённая к основанию, также яв­ля­ет­ся его бис­сек­три­сой и медианой. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка найдём вы­со­ту по тео­ре­ме Пифагора:

Площадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на высоту:

в равностороннем треугольнике АВС биссектрисы СН и АМ пересекаются в точке Р. Найдите угол МРН

а цифры какие нибудь есть что бы найти этот угол?

Другие вопросы из категории

Вершины треугольника ABC равноудалены от прямой, которая пересекает стороны AB и BC в точках A1 и C1 соответственно. Докажите, что точки A1 и C1 являются серединами сторон AB и BC

Читайте также

№2. В треугольнике АВС, АС=ВС, высота АН равна 50, угол С равен 30 градусов. Найдите АС.

градусов. Найдите высоту АН.

3.В треугольнике АВС АС=ВС, высота АН равна 43, угол С равен 30 градусов. Найдите АС.

Если решаете, напишите с решением, пожалуйста.

Равносторонний треугольник АВС вписан в окружность радиуса 6 см. Найдите его сторону

стороны АС если угол ОАС=30 градусам 2,В треугольнике АВС медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О и взаимно перпендикулярны. Найти площадь треугольника АОВ если АА1=18 см, ВВ1=24см