В треугольнике авс с тупым углом асв проведены высоты аа1 и вв1 докажите что

29 января Новый сервис учителю: работа над ошибками кратко / полно

25 января Открыли новый раздел Итоговое собеседование
авторские материалы Т. Н. Стаценко (Кубань)

25 января Проверьте! Кнопка «Русский язык» в верхнем меню работает в двух режимах.

Наша группа Вконтакте
Мобильные приложения:

В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ABC про­ве­де­ны высоты AA1 и CC1. Докажите, что тре­уголь­ни­ки A1BC1 и ABC подобны.

Поскольку угол ABC тупой, ос­но­ва­ния высот будут ле­жать на про­дол­же­ни­ях сторон. Так как диа­го­на­ли четырёхугольника AA1C1C пересекаются, он выпуклый, а по­сколь­ку около него можно опи­сать окружность. Тогда как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на дугу AA1, а как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на дугу CC1. Значит, ука­зан­ные треугольники по­доб­ны по двум углам.

Задание 25. Тренировочный вариант ОГЭ № 167 Ларина.

В треугольнике АВС с тупым углом АСВ проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите, что треугольники А1СВ1 и АСВ подобны.

$$\bigtriangleup A_<1>CB_<1>\sim \bigtriangleup ACB$$

$$\angle A_<1>CA=\angle B_<1>CB$$ вертикальные

т. к. $$\bigtriangleup A_<1>AC$$ И $$\bigtriangleup BB_<1>C$$ прямоугольные, то из равенства их острых угловони подобные

$$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup ABC\sim \bigtriangleup A_<1>CB_<1>$$ по первому признаку

В треугольнике авс с тупым углом асв проведены высоты аа1 и вв1 докажите что

Задание 25. В треугольнике ABC с тупым углом АСВ проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите, что треугольники A1CB1 и АСВ подобны.

Рассмотрим сначала два прямоугольных треугольника AA1C и BB1C, которые подобны по двум углам (один угол у них прямой, а углы как вертикальные). У подобных треугольников AA1C и BB1C сторона A1C пропорциональна стороне B1C, а сторона AC пропорциональна стороне BC.

Рассмотрим теперь треугольники A1CB1 и ACB, у которых пропорциональны стороны AC, CB и A1C, B1C и равны углы между этими сторонами как вертикальные. По второму признаку подобия два треугольника подобны, если стороны одного треугольника пропорциональны соответствующим сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны. То есть треугольники A1CB1 и ACB подобны друг другу. Утверждение доказано.