Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба

Формулировка задачи: Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в K раз?

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

Данную задачу можно решить 2 способами. Во-первых, взять и подставить в формулу площади поверхности куба ребро, увеличенное в 3 раза, и сравнить результаты с исходной формулой. Исходная формула:

Если сторона будет увеличена в 3 раза, то площадь поверхности станет равна:

S = 6 ⋅ (3a) 2 = 6 ⋅ 9 ⋅ a 2

Получается, что тогда площадь поверхности становится больше в 9 раз.

Во-вторых, можно воспользоваться коэффициентом подобия, так как новый куб будет подобен исходному. В данном случае коэффициент подобия равен 3 (так как новое ребро больше в 3 раза). Площади поверхности подобных кубов относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть площадь куба увеличится в 3 2 = 9 раз.

В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УВЕЛИЧИТСЯ В = K 2

где K – во сколько раз увеличена сторона куба (коэффициент подобия).

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

Поделитесь статьей с одноклассниками «Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба – как решать».

Есть другой способ решения?

Предложите другой способ решения задачи «Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба». Возможно, он окажется более понятным для кого-нибудь:

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба если его ребро увеличить

Задание 8. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

Если принять за начальную длину ребра куба значение a, то исходная площадь поверхности куба, составленная из сумм площадей всех 6 его граней, равна . После того, как ребро увеличили в 3 раза, оно стало равным 3a и площадь поверхности стала равной

Таким образом, площадь поверхности увеличилась в

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба если его ребро увеличить

26 июняНовые варианты прошедших ЕГЭ по математике: здесь.

5 июня Наши мобильные приложения могут работать оффлайн.
Андроид iOS

− Учитель Думбадзе В. А.
из школы 162 Кировского района Петербурга.

Наша группа ВКонтакте
Мобильные приложения:

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в два раза?

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 2 раза, площадь поверхности увеличится в 4 раза.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 24 раза?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 23 раза?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 17 раз?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 3 раза?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 44 раза?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 33 раза?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 30 раз?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 22 раза?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 32 раза?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 16 раз?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 2 раза?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 12 раз?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 14 раз?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 27 раз?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 39 раз?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 15 раз?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 29 раз?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 13 раз?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 1,5 раза?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 2,5 раза?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 5 раз?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 35 раз?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 36 раз?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.