Высота в прямоугольном треугольнике

Определение и формулы высоты в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике высоты, опущенные из вершин острых углов, совпадают с катетами треугольника, а высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два треугольника, подобных исходному и подобных друг другу.

Длина высоты треугольника (рис.1), проведенной к гипотенузе , находится по формуле

Центр подготовки к ЕГЭ

Вам нужна подготовка к ЕГЭ, чтобы гарантированно поступить в ВУЗ? Мы поможем вам. Ежегодно 100 % наших учеников поступают в ведущие ВУЗы страны: МГУ, МГИМО, МФТИ, ВШЭ, ФА и другие. Обратившись к нам – вы обязательно станете одним из тех, чьими результатами мы гордимся.

Качественная подготовка к ЕГЭ – непростая задача. Мы помогаем сохранить время, деньги и положительные эмоции! Ваша подготовка к экзамену в нашем центре подготовки к ЕГЭ станет первым успешным шагом в большую жизнь.

Наш секрет – в уникальном педагогическом составе. Мы работаем больше двадцати лет. В нашем коллективе — профессиональные репетиторы, выпускники и преподаватели самых престижных отечественных и зарубежных ВУЗов. Мы обладаем всеми необходимыми знаниями, методиками и секретами, чтобы успешно подготовить к ЕГЭ по любым предметам.

Мы предлагаем:

— Удобное расписание;
— Персональный подход;
— Постоянный контакт с учениками и родителями;
— Возможность заниматься индивидуально и в мини-группе;
— Занятия в центре Москвы по любым выбранным вами предметам;
— Сопровождение на апелляции после ЕГЭ (до 3-10 тестовых баллов).

Сотрудничать с нами удобно. Мы проводим бесплатное тестирование и собеседование для определения уровня вашей подготовки. Затем составляем персональный план занятий с учетом всех ваших пожеланий. С нами вы сможете подготовиться к ЕГЭ с любого стартового уровня. У нас есть курсы и для сильных мотивированных учеников, и для тех, кто осваивает предмет с нуля.

Наши преимущества:

— Эффективный и финансово выгодный вариант;
— Занятия с лучшими репетиторами страны;
— Поступление в ВУЗ вашей мечты на бесплатное обучение.

Также мы готовим учеников к весенним вузовским олимпиадам и дополнительным вступительным экзаменам.

Для того чтобы подготовиться к ЕГЭ и поступить в ВУЗ – нужна регулярная практика занятий. Чем раньше вы обратитесь к нам, тем лучше будет ваш результат.

Высота прямоугольного треугольника

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, может быть найдена тем или иным способом в зависимости от данных в условии задачи.

Длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, может быть найдена по формуле

или, в другой записи,

где BK и KC — проекции катетов на гипотенузу (отрезки, на которые высота делит гипотенузу).

Высоту, проведенную к гипотенузе, можно найти через площадь прямоугольного треугольника. Если применить формулу для нахождения площади треугольника

(половина произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне) к гипотенузе и высоте, проведенной к гипотенузе, получим:

Отсюда можем найти высоту как отношение удвоенной площади треугольника к длине гипотенузы:

Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

То есть длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе. Если обозначить длины катетов через a и b, длину гипотенузы — через с, формулу можно переписать в виде

Так как радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, длину высоты можно выразить через катеты и радиус описанной окружности:

Поскольку проведенная к гипотенузе высота образует еще два прямоугольных треугольника, ее длину можно найти через соотношения в прямоугольном треугольнике.

Из прямоугольного треугольника ABK

Из прямоугольного треугольника ACK

Длину высоты прямоугольного треугольника можно выразить через длины катетов. Так как

по теореме Пифагора

Если возвести в квадрат обе части равенства:

можно получить еще одну формулу для связи высоты прямоугольного треугольника с катетами: