Задача 11684 Во сколько раз уменьшится площадь

Во сколько раз уменьшится площадь поверхности правильной треугольной пирамиды, если все её ребра уменьшить в 6 раз?

Sпов = 3Sбок. треуг. + Sосн
Пусть сторона основания треугольника данной пирамиды равна а, а боковое ребро равно b.
Так как пирамида правильная, то Sосн=sqrt(3)/4*a^2
Sбок. треуг=1/2*a*h
h=sqrt(b^2-(a/2)^2)=sqrt(b^2-1/4*a^2)
Sбок. треуг=1/2*a*sqrt(b^2-1/4*a^2)
Sпов = 3*1/2*a*sqrt(b^2-1/4*a^2)+sqrt(3)/4*a^2=3/2*a*sqrt(b^2-1/4*a^2)+sqrt(3)/4*a^2
Если уменьшить рёбра пирамиды в 6 раз, то получим а1=а/6, b1=b/6
То есть
Sпов.2 = 3/2*a/6*sqrt((b/6)^2-1/4*(a/6)^2)+sqrt(3)/4*(a/6)^2=3/2*a/6*sqrt(1/36*b^2-1/4*1/36*a^2)+sqrt(3)/4*1/36a^2=1/36[3/2*a*sqrt(b^2-1/4*a^2)+sqrt(3)/4*a^2]
Значит, площадь поверхности пирамиды уменьшится в 36 раз.

Во сколько раз уменьшится площадь поверхности правильной треугольной пирамиды, если все ее ребра уменьшить в 6 раз?

Может быть, можно решить проще, но попробуем через формулу Герона:S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)), где S — площадь треугольника, p — его полупериметр, v — корень, a, b,c — стороны треугольника. При уменьшении сторон в шесть раз полупериметр тоже уменьшится в шесть раз: S1 = v(p/6*(p-a)/6*(p-b)/6*(p-c)/6)=S/36. То есть площадь треугольника уменьшится в 36 раз. Площадь поверхности пирамиды равна сумме четырёх площадей треугольников и соответственно тоже уменьшится в 36 раз

Другие вопросы из категории

1)основания вс и ад трапеции авсд равны соответственно 4,5 и 18, вд=9. докажите что треугольники сдв и адв подобны.
2)биссектриса см треугольника авс делит сторону ав на отрезки ам=7 и мб=9. касательная к описанной окружности треугольника авс проходящая через точку с , пересекает прямую АБв точке Д. найдите сд.

раз, может есть люди, которым не сложно, если вас интересуют не только баллы то могу накрутить вк лайки или я незнаю что ещё, можете потом попросить, я не обманываю

Читайте также

3)основание прямой призмы — правильный треугольник со стороной 6 см. найдите Sбок, если высота призмы 5 см 4)найдите Sполн правильной треугольной пирамиды, если её боковое ребро 12 см, а ребро основания 16 см

2)В правильной треугольной пирамиде SABC M-середина ребра AB, S-вершина. Известно, что BC=4,а площадь боковой поверхности равна 174.Найдите длину отрезка SM
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА. В ГД3 нет такого.

треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее
ребра увеличить в три раза?

2)Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 40, боковые ребра равны 29. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
3)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 66, боковые ребра равны 183. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
4)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 74. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
5)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды стороны основания которой равны 16 и высота равна 15.
6)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пир)амиды стороны основания которой равны 70 и высота равна 12.
7)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S вершина, SC=68,AC=120. Найдите длину отрезка SO.
8)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S вершина, SB=100,AC=120. Найдите длину отрезка SO.
9)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S вершина, SO=80,AC=120. Найдите боковое ребро SB.
10)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S вершина, SO=72,BD=42. Найдите боковое ребро SA.
11)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO=16, SC=34. Найдите длину отрезка BD.
12)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S вершина, SO=32,SC=68. Найдите длину Отрезка AC.
13) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 5 и 6. Ее объем равен 50. Найдите высоту этой пирамиды.
14) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 8. Ее объем равен 96. Найдите высоту этой пирамиды.
Пожалуйста, без формулы Герона.

площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям, равным 3см, 4см, 5см

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 5см , а сторона основания — 6см. Найти боковое ребро.

Найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2см, а все двугранные углы при основании — . 30*

Во сколько раз уменьшится площадь поверхности правильной треугольной пирамиды, если все ее ребра уменьшить в 6 раз?

Во сколько раз уменьшится площадь поверхности правильной треугольной пирамиды, если все ее ребра уменьшить в 6 раз?

Может быть, можно решить проще, но попробуем через формулу Герона:S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)), где S — площадь треугольника, p — его полупериметр, v — корень, a, b,c — стороны треугольника. При уменьшении сторон в шесть раз полупериметр тоже уменьшится в шесть раз:S1 = v(p/6*(p-a)/6*(p-b)/6*(p-c)/6)=S/36. То есть площадь треугольника уменьшится в 36 раз. Площадь поверхности пирамиды равна сумме четырёх площадей треугольников и соответственно тоже уменьшится в 36 раз