Задача 12842 В прямоугольном треугольнике АВС угол С

В прямоугольном треугольнике АВС угол С — прямой. СН — высота. АН=5, ВН=4. Найдите отношение АС к СН (косеканс угла НАС).

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Из подобия прямоугольных треугольников
АСН и СНВ
СН:НВ=АН:СН
СН^2=HB*AH
CH^2=5*4
CH=2sqrt(5)
ctg∠HAC=AH/HC=5/2sqrt(5)=sqrt(5)/2.

в прямоугольном треугольнике aвс угол с — прямой, высота сн=3,вн=2.найдите ан

в прямоугольном треугольнике aвс угол с — прямой, высота сн=3,вн=2.найдите ан

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу равна корню квадратному из произведения отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу. То есть гипотенуза делится этой высотой на отрезки так, что квадрат высоты равен произведению этих отрезков. ch²=ah*bh или 9=2*ah, откуда ah=4,5

В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, CH-высота. Найти AC, если AH=2,AB=32

Ответ или решение 1

В прямоугольном треугольнике ABC известно:

  • Угол C = 90 °;
  • CH — высота;
  • АН = 2;
  • Гипотенуза АВ = 32.

Найдем катет AC.

1) Найдем сторону ВН.

ВН = АВ — АН = 32 — 2 = 30;

Подставим известные значения в формулу.

СН = √(2 * 30) = √60 = √(4 * 15) = √4 * √15 = 2 * √15 = 2√15;

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН с прямым углом Н.

АС = √(АН^2 + CH^2) = √(2^2 + (2√15)^2) = √(4 + 4 * 15) = √(4 + 60) = √64 = √8^2 = 8;

Значит, катет АС треугольника АВС равен АС = 8.