Задача 149 — наименьшее значение

Найдите наименьшее значение функции $y=<<7>^<<^<2>>-2x+3>>$.

Поэтому в той точке, в которой аргумент $z=<^<2>>-2x+3$ принимает наименьшее значение, в той же точке принимает наименьшее значение и функция $y=<<7>^<<^<2>>-2x+3>>$.

Поэтому найдем это наименьшее значение.

Рассмотрим $z=<^<2>>-2x+3$. Графиком этой функции является парабола, с ветвями направленными вверх (т. к. коэффициент при $<^<2>>$ > 0) .

Такая парабола принимает своё наименьшее значение в своей вершине.

Поскольку производная в вершине параболы равна нулю:

То значение $<_>$ для вершины параболы вычисляется по формуле:

Таким образом, график функции $z=<^<2>>-2x+3$ имеет вершину в точке:

А то есть в этой точке принимает своё наименьшее значение, так же как и функция $y=<<7>^<<^<2>>-2x+3>>$.

Найдем наименьшее значение функции $y=<<7>^<<^<2>>-2x+3>>$:

Функция определена в этой точке, значит, ее наименьшее значение равно 49.

Найдите наименьшее значение функции y 7 x 2 2x 3

26 июняНовые варианты прошедших ЕГЭ по математике: здесь.

5 июня Наши мобильные приложения могут работать оффлайн.
Андроид iOS

− Examer из Таганрога;
− Учитель Думбадзе В. А.
из школы 162 Кировского района Петербурга.

Наша группа ВКонтакте
Мобильные приложения:

Найдите абсциссу точки максимума функции

Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке , в нашем случае — в точке −2. Поскольку функция возрастающая, а заданная функция определена при найденном значении переменной, она достигает максимума в той же точке, в которой достигает максимума подкоренное выражение.

Найдите точку минимума функции

Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает минимума в точке , в нашем случае — в точке 3. Поскольку функция возрастающая, а заданная функция определена при найденном значении переменной, она достигает минимума в той же точке, в которой достигает минимума подкоренное выражение.

Найдите наименьшее значение функции

Выделим полный квадрат:

Поэтому наименьшее значние функции достигается в точке 3, и оно равно 2.

Приведем другое решение.

Поскольку функция возрастающая, а подкоренное выражение положительно при всех значениях переменной, заданная функция достигает наименьшего значения в той же точке, в которой достигает наименьшего значения подкоренное выражение. Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке , в нашем случае — в точке 3, и оно равно 4. Следовательно, наименьшее значение заданной функции

Найдите наименьшее значение функции y 7 x 2 2x 3

Задание 12. Найдите наименьшее значение функции y=x^3-10x^2+25x+7 на отрезке [4; 11].

Сначала найдем точки экстремума функции, принадлежащие указанному интервалу. Для этого вычислим производную функции и приравняем ее нулю, получим:

Решаем квадратное уравнение, получаем две точки:

то есть имеем одну точку экстремума x=5 внутри диапазона [4; 11].

Найдем наименьшее значение функции, вычислив ее значения в точке экстремума и на границах интервала: