Задача. Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше стороны квадрата, а другая-на 3 см меньше ее. Найдете сторону квадрата. Составить уравнение по ней

Пусть площадь прямоугольника — S, его стороны a и b. Площадь квадрата — также S, его сторона — c.

Если одна из сторон прямоугольника больше стороны квадрата на 4 см, то

А вторая меньше на 3 см

Площадь квадрата — c*c

а так как площади прямоугольника и квадрата равны, то:

Площадь прямоугольника равна площади квадрата одна из сторон прямоугольника на 2 сантиметра меньше стороны квадрата а другая на 3 сантиметра больше стороны квадрата найти площадь квадрата

Ответ оставил Гость

По условию одна сторона прямоугольника равна х+2, а другая х+3, тогда S прямоугольника= х^2+5x+6. Так как по условию площадь квадрата равна площади прямоугольника, следовательно, величина площади квадрата такая же, что и у площади прямоугольника.

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Площадь многоугольника

Понятие площади многоугольника будем связывать с такой геометрической фигурой, как квадрат. За единицу площади многоугольника будем принимать площадь квадрата со стороной, равной единице. Введем два основных свойства, для понятия площади многоугольника.

Свойство 1: Для равных многоугольников значения их площадей равны.

Свойство 2: Любой многоугольник можно разбить на несколько многоугольников. При этом площадь исходного многоугольника равняется сумме площадей всех многоугольников, на которые разбит данный многоугольник.

Далее рассмотрим вывод формул для площадей квадрата и прямоугольника.

Площадь квадрата

Площадь квадрата определяется как квадрат длины его стороны.

Математически это можно записать следующим образом

где $a$ — длина стороны квадрата.

Доказательство.

Для доказательства нам необходимо рассмотреть три случая.

Рассмотрим квадрат, длина стороны которого равна единице и разобьем его на $n^2$ равных между собой квадратов (рис.1).

Площадь всего квадрата. По введенному понятию площади, равняется единице, следовательно, по свойству площадей 2, площадь маленького квадрата равняется

Пусть $a$ десятичная дробь, имеющая $n$ знаков после запятой.

Пусть $m=a\cdot <10>^n$. Число $m\in <\mathbb N>$. Рассмотрим квадрат, длина стороны которого равна $a$ и разобьем его на $m^2$ равных между собой квадратов(рис. 2). Каждая сторона маленького квадрата равняется

Тогда по свойству $1$ и пункту $1$ данного доказательства, имеем

Пусть $a$ — бесконечная десятичная дробь.

Построим число $b$ отбросив от числа $a$ десятичных знаков после запятой, начиная с $\left(n+1\right)$ десятичного знака. Для чисел $a$ и $b$ выполняется неравенство

Для искомой площади также выполняется следующее неравенство

Так как, при $n\to \infty $

то из двух последних неравенств, получим

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника определяется произведением длин его смежных сторон.

Математически это можно записать следующим образом

Доказательство.

Пусть нам дан прямоугольник $ABCD$, у которого $AB=b,\ AD=a$. Достроим его до квадрата $APRV$, длина стороны которого равняется $a+b$ (рис. 3).

По второму свойству площадей имеем

Теорема доказана.

Лень читать?

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Пример задач

Найти площадь прямоугольника со сторонами $5$ и $3$.

Решение.

По теореме $2$, получим

Ответ: $15.$

Найти площадь квадрата, диагональ которого равняется $10$.

Решение.

Обозначим сторону квадрата через $a$. Тогда, по теореме Пифагора

Ответ: $50.$

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь